Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - x +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tọa độ tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:770283
Phương pháp giải

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\dfrac{1}{2}}^ + }} f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\dfrac{1}{2}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\dfrac{1}{2}}^ + }} \dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}} =  + \infty \) nên tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) là đường thẳng \(x = \dfrac{1}{2}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}} =  - \dfrac{1}{2}\) nên tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\) là đường thẳng \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}\).

Vậy tọa độ tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) là \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Điểm có tọa độ nguyên là điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên. Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:770284
Phương pháp giải

Đưa về bài toán tìm x để y nguyên và tìm ước

Giải chi tiết

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l} - {x_M} + 1 \in \mathbb{Z},\,\,2{x_M} - 1 \in \mathbb{Z}\\ - {x_M} + 1 \vdots 2{x_M} - 1\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( { - {x_M} + 1} \right) + 2{x_M} - 1 \vdots 2{x_M} - 1 \Rightarrow 1 \vdots 2{x_M} - 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x_M} - 1 = 1\\2{x_M} - 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{x_M} = 0\end{array} \right.\).

Suy ra \(M\left( {1;0} \right)\) hoặc \(M\left( {0; - 1} \right)\) thỏa mãn có tọa độ nguyên thuộc \(\left( C \right)\).

Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi \(A,B\) là giao điểm của đường thẳng \(y = x + m\) với đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({k_1},{k_2}\) lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(A\) và \(B\). Giá trị của \(m\) để tổng \({k_1} + {k_2}\) đạt giá trị lớn nhất là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:770285
Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm và giải phương trình \({k_1} + {k_2} = f'\left( {{x_A}} \right) + f'\left( {{x_B}} \right)\) theo viet

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng \(y = x + m\) là:

\(\dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}} = x + m \Rightarrow 2{x^2} + 2mx - m - 1 = 0\) (*).

\(\Delta ' = {m^2} - 2.\left( { - m - 1} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 1 > 0\) nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_A},{x_B}\) với mọi m.

Theo định lý Vi – et, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} =  - m\\{x_A}.{x_B} =  - \dfrac{{m + 1}}{2}\end{array} \right.\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\). \({k_1},{k_2}\) lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(A\) và \(B\) nên:

\({k_1} = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_A} - 1} \right)}^2}}},{k_2} = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_B} - 1} \right)}^2}}}\).

Do đó \({k_1} + {k_2} = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_A} - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_B} - 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{{{{\left( {2{x_A} - 1} \right)}^2} + {{\left( {2{x_B} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2{x_A} - 1} \right)}^2}.{{\left( {2{x_B} - 1} \right)}^2}}}\)

\( =  - \left( {4{m^2} + 8m + 6} \right) =  - 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2 \le  - 2\).

Vậy giá trị lớn nhất của \({k_1} + {k_2}\) là \( - 2\), đạt được khi \(m =  - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn