Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh \(AB:x -

Câu hỏi số 770464:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh \(AB:x - y - 2 = 0\), phương trình cạnh \(AC:x + 2y - 5 = 0\). Biết trọng tâm của tam giác ABC là điểm \(G(3;2)\) và phương trình đường thẳng BC có dạng \(x + by + c = 0\). Giá trị \(b + 2c\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770464

Giải chi tiết

Gọi tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\).

Do A là giao điểm của AB và AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} - {y_A} - 2 = 0}\\{x_A^{} + 2{y_A} - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} = 3}\\{{y_A} = 1}\end{array}} \right.} \right.\) \( \Rightarrow A(3;1)\).

Vì \(B \in AB\) nên \({x_B} - {y_B} - 2 = 0 \Leftrightarrow {y_B} = {x_B} - 2\) hay \(B\left( {{x_B};{x_B} - 2} \right)\).

Vì \(C \in AC\) nên \({x_C} + 2{y_C} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x_C} = 5 - 2{y_C}\) hay \(C\left( {5 - 2{y_C};{y_C}} \right)\).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}}\\{{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 + {x_B} + 5 - 2{y_C} = 3.3}\\{1 + {x_B} - 2 + {y_C} = 3.2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} - 2{y_C} = 1}\\{{x_B} + {y_C} = 7}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} = 5}\\{{y_C} = 2}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(B(5;3),C(1;2)\).

Phương trình đường thẳng BC là

\(\dfrac{{x - 5}}{{1 - 5}} = \dfrac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 5}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow x - 5 = 4y - 12 \Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0\).

Vậy phương trình đường thẳng BC là \(x - 4y + 7 = 0\).

Theo đề bài, phương trình đường thẳng BC có dạng \(x + by + c = 0\).

Suy ra \(b = - 4,c = 7\). Vậy \(b + 2c = - 4 + 2.7 = 10\).

Vậy \(b + 2c = 10\).

Đáp án cần điền là: 10

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10