Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh \(AB:x -

Câu hỏi số 770464:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh \(AB:x - y - 2 = 0\), phương trình cạnh \(AC:x + 2y - 5 = 0\). Biết trọng tâm của tam giác ABC là điểm \(G(3;2)\) và phương trình đường thẳng BC có dạng \(x + by + c = 0\). Giá trị \(b + 2c\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770464

Giải chi tiết

Gọi tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\).

Do A là giao điểm của AB và AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} - {y_A} - 2 = 0}\\{x_A^{} + 2{y_A} - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} = 3}\\{{y_A} = 1}\end{array}} \right.} \right.\) \( \Rightarrow A(3;1)\).

Vì \(B \in AB\) nên \({x_B} - {y_B} - 2 = 0 \Leftrightarrow {y_B} = {x_B} - 2\) hay \(B\left( {{x_B};{x_B} - 2} \right)\).

Vì \(C \in AC\) nên \({x_C} + 2{y_C} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x_C} = 5 - 2{y_C}\) hay \(C\left( {5 - 2{y_C};{y_C}} \right)\).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}}\\{{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 + {x_B} + 5 - 2{y_C} = 3.3}\\{1 + {x_B} - 2 + {y_C} = 3.2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} - 2{y_C} = 1}\\{{x_B} + {y_C} = 7}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} = 5}\\{{y_C} = 2}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(B(5;3),C(1;2)\).

Phương trình đường thẳng BC là

\(\dfrac{{x - 5}}{{1 - 5}} = \dfrac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 5}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow x - 5 = 4y - 12 \Leftrightarrow x - 4y + 7 = 0\).

Vậy phương trình đường thẳng BC là \(x - 4y + 7 = 0\).

Theo đề bài, phương trình đường thẳng BC có dạng \(x + by + c = 0\).

Suy ra \(b = - 4,c = 7\). Vậy \(b + 2c = - 4 + 2.7 = 10\).

Vậy \(b + 2c = 10\).

Đáp án cần điền là: 10

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.