Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm \(G(2;1)\), trực tâm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm \(G(2;1)\), trực tâm \(H(2; - 1)\), phương trình đường thẳng \(BC:x + y + 2 = 0\). Biết rằng tọa độ điểm \(A(a;b)\), giá trị \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Phương trình đường thẳng \(BC:x + y + 2 = 0\) suy ra \(\overrightarrow {BC} (1; - 1)\)
Ta có \(\overrightarrow {AH} (2 - a; - 1 - b) \bot \overrightarrow {BC} (1; - 1)\)
\( \Leftrightarrow 2 - a + 1 + b = 0 \Leftrightarrow - a + b = - 3 \Leftrightarrow b = a - 3\)
\( \Rightarrow A(a;a - 3)\)
Gọi \(N\) là trung điểm của BC. Vì \(N \in BC\) nên gọi \(N(t; - t - 2)\).
Ta có \(G(2;1)\) là trọng tâm tam giác ABC.
Có \(A(a;a - 3)\) suy ra \(\overrightarrow {GA} = (a - 2;a - 4)\); \(\overrightarrow {GN} = (t - 2; - t - 3)\)
Vì \(G\) là trọng tâm nên \(\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GN} \), tức là \((a - 2;a - 4) = ( - 2t + 4;2t + 6)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = - 2t + 4\\a - 4 = 2t + 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2t = 6\\a - 2t = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\t = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A(8;5)\).
Vậy \(a + 2b = 8 + 2.5 = 18.\)
Đáp án cần điền là: 18
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
