Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm \(G(2;1)\), trực tâm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm \(G(2;1)\), trực tâm \(H(2; - 1)\), phương trình đường thẳng \(BC:x + y + 2 = 0\). Biết rằng tọa độ điểm \(A(a;b)\), giá trị \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Phương trình đường thẳng \(BC:x + y + 2 = 0\) suy ra \(\overrightarrow {BC} (1; - 1)\)
Ta có \(\overrightarrow {AH} (2 - a; - 1 - b) \bot \overrightarrow {BC} (1; - 1)\)
\( \Leftrightarrow 2 - a + 1 + b = 0 \Leftrightarrow - a + b = - 3 \Leftrightarrow b = a - 3\)
\( \Rightarrow A(a;a - 3)\)
Gọi \(N\) là trung điểm của BC. Vì \(N \in BC\) nên gọi \(N(t; - t - 2)\).
Ta có \(G(2;1)\) là trọng tâm tam giác ABC.
Có \(A(a;a - 3)\) suy ra \(\overrightarrow {GA} = (a - 2;a - 4)\); \(\overrightarrow {GN} = (t - 2; - t - 3)\)
Vì \(G\) là trọng tâm nên \(\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GN} \), tức là \((a - 2;a - 4) = ( - 2t + 4;2t + 6)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = - 2t + 4\\a - 4 = 2t + 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2t = 6\\a - 2t = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\t = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A(8;5)\).
Vậy \(a + 2b = 8 + 2.5 = 18.\)
Đáp án cần điền là: 18
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
