Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau: Cho hình chóp
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\), \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt bên \(SBC\) vuông góc với đáy.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
Đáp án đúng là: D
Ta có \(AB = BC.\cos B = a.\cos {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{a}{2}\).
Gọi H là hình chiếu của S trên BC. Khi đó \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(\dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{{16}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Gọi \(\alpha \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AC,B} \right]\). Tính \(\tan \alpha \).
Đáp án đúng là: B
Gọi M là hình chiếu của H trên AC. Khi đó M là trung điểm AC và \(MH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AC,B} \right]\) là \(\widehat {SMH}\). Do đó \(\alpha = \widehat {SMH}\).
Ta có \(\tan \alpha = \tan \widehat {SMH} = \dfrac{{SH}}{{MH}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}} = 2\).
Đáp án cần chọn là: B
Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Gọi N là hình chiếu của H trên AB, I là hình chiếu của H trên SN. Khi đó \(HI \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow HI = d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right)\).
Ta có \(HN = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{2} = \dfrac{a}{4}\), \(\dfrac{1}{{H{I^2}}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{N^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{4}} \right)}^2}}} = \dfrac{{52}}{{3{a^2}}} \Rightarrow HI = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{3}\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CH \cap \left( {SBA} \right) = B\\\dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{d\left( {H,\left( {SBA} \right)} \right)}}{{d\left( {C,\left( {SBA} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow d\left( {C,\left( {SBA} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SBA} \right)} \right) = 2.\dfrac{{2a\sqrt {39} }}{3} = \dfrac{{4a\sqrt {39} }}{3}\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là \(\dfrac{{4a\sqrt {39} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
