Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau:Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3m{x^2} +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1\), với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 1\), khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:770597
Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\).

Khi \(m = 1\), hàm số đã cho trở thành \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 1\\x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 0\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có (giá trị) cực tiểu của hàm số đã cho là 0.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;6} \right)\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:770598
Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6mx + m - 1\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;6} \right)\) \( \Leftrightarrow \)\(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {1;6} \right) \Leftrightarrow 6{x^2} - 6mx + m - 1 \le 0,\forall x \in \left( {1;6} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{6{x^2} - 1}}{{6x - 1}},\forall x \in \left( {1;6} \right)\) (vì \(6m - 1 > 0,\forall x \in \left( {1;6} \right)\)).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{6{x^2} - 1}}{{6x - 1}}\) trên \(\left( {1;6} \right)\).

\(g'\left( x \right) = \dfrac{{36{x^2} - 12x + 6}}{{{{\left( {6x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( {1;6} \right)\)

Do đó hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{6{x^2} - 1}}{{6x - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;6} \right)\).

Mà \(m \ge \dfrac{{6{x^2} - 1}}{{6x - 1}},\forall x \in \left( {1;6} \right)\) nên \(m \ge g\left( 6 \right) \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{43}}{7}\).

Vì \(m\) là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) nên có 14 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn