Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau: Cho hàm số \(f\left( x

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1\), với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 1\), khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:770597
Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\).

Khi \(m = 1\), hàm số đã cho trở thành \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 1\\x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 0\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có (giá trị) cực tiểu của hàm số đã cho là 0.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;6} \right)\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:770598
Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6mx + m - 1\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;6} \right)\) \( \Leftrightarrow \)\(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {1;6} \right) \Leftrightarrow 6{x^2} - 6mx + m - 1 \le 0,\forall x \in \left( {1;6} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{6{x^2} - 1}}{{6x - 1}},\forall x \in \left( {1;6} \right)\) (vì \(6m - 1 > 0,\forall x \in \left( {1;6} \right)\)).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{6{x^2} - 1}}{{6x - 1}}\) trên \(\left( {1;6} \right)\).

\(g'\left( x \right) = \dfrac{{36{x^2} - 12x + 6}}{{{{\left( {6x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( {1;6} \right)\)

Do đó hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{6{x^2} - 1}}{{6x - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;6} \right)\).

Mà \(m \ge \dfrac{{6{x^2} - 1}}{{6x - 1}},\forall x \in \left( {1;6} \right)\) nên \(m \ge g\left( 6 \right) \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{43}}{7}\).

Vì \(m\) là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) nên có 14 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \(y =  - x + 1\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:770600
Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng \(y =  - x + 1\) là:

\(\begin{array}{l}2{x^3} - 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1 =  - x + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 3m{x^2} + mx = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} - 3mx + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} - 3mx + m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \(y =  - x + 1\) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _{\left( * \right)}} > 0\\{0^2} - 3m.0 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {3m} \right)^2} - 4.2.m > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{m^2} - 8m > 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{8}{9} \cup m < 0\\m \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{8}{9}; + \infty } \right)\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn