Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b - \dfrac{1}{{x + c}}\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 770811:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b - \dfrac{1}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ.

 

 

Đúng Sai
a) Đố thị hàm số nhận đường \(x =  - 1\) làm tiệm cận đứng và đường \(y =  - x - 1\) làm tiệm cận xiên.
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ \(\left( { - 1; - 2} \right)\).
c) \(a + b + c = 1\).
d) Gọi \(I\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số và \(M\) là 1 điểm bất kì thuộc đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(IM\) bằng \(2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:770811
Phương pháp giải

a) TCX \(y = ax + b\) qua \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right)\) từ đó tìm a, b.

b) Quan sát tâm đối xứng

c) Từ TCĐ, TCX tìm a, b, c và tính tổng

d) Gọi \(M\left( {x;x - 1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\). Tính IM và tìm GTNN bằng bất đăng thức Cauchy

Giải chi tiết

Đáp số: S – Đ – Đ - S

a) Sai: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng \(y = ax + b\) đi qua \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right)\) nên suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b =  - 1}\end{array}} \right.\) nên đường tiệm cận xiên là \(y = x - 1\)

Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - c \Rightarrow  - c =  - 1 \Rightarrow c = 1\)

b) Đúng: Từ đồ thị ta thấy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ \(\left( { - 1; - 2} \right)\).

c) Đúng: \(a + b + c = 1 + \left( { - 1} \right) + 1 = 1\)

d) Sai: Dễ thấy \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và hàm số ban đầu là \(f\left( x \right) = x - 1 - \dfrac{1}{{x + 1}}\) nên \(M\left( {x;x - 1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\) với mọi \(x \ne  - 1\).

Xét biểu thức \(I{M^2} = {(x + 1)^2} + {\left[ {x - 1 - \dfrac{1}{{x + 1}} - \left( { - 2} \right)} \right]^2} = {(x + 1)^2} + {\left( {x + 1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)^2}\)

\( = 2{(x + 1)^2} + \dfrac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} - 2 \ge 2\sqrt {2{{(x + 1)}^2} \cdot \dfrac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}}  - 2 = 2\sqrt 2  - 2\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Vậy \(IM = \sqrt {2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)} \).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn