Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với \(O\)

Câu hỏi số 770826:

Vận dụng

Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với \(O\) là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục \(Oz\) trùng với cột trụ, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt nước và xem như trục \(Oy\) cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp \(AD\) (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh \(D\) thuộc trục \(Oz\) và điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(Oyz\), trong đó điểm \(D\) là đỉnh cột trụ cách mặt nước \(227m\), điểm \(A\) cách mặt nước \(75m\) và cách trục Oz 343 m .

Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm \(N\) trên dây cáp \(AD\) và điểm \(M\) trên thành cầu, biết \(M\) cách mặt nước \(75m\) và \(MN\) song song với cột trụ. Tính độ dài \(MN\), biết điểm \(M\) cách trục \(Oz\) một khoảng bằng \(230m\) (Làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770826

Phương pháp giải

Xác định tọa độ các điểm A, D. Viết phương trình đường thẳng AD.

Gọi \(M \in AD\). Từ \(MN \bot Oy \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\vec j = 0\) tìm MN.

Giải chi tiết

Tính độ dài \(MN\), biết điểm \(M\) cách trục \(Oz\) một khoảng bằng 230 m .

Ta có \(A \in Oyz\) và \(A\) cách mặt nước \(75m\) và cách trục \(Oz\) là \(343m \Rightarrow A\left( {0; - 343;75} \right)\)

Điểm \(D\) là đỉnh cột trụ cách mặt nước \(227m \Rightarrow D\left( {0;0;227} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {0;343;152} \right)\)

\( \Rightarrow \) phương trinh đường thẳng \(AD\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 343t}\\{z = 227 + 152t}\end{array}{\rm{\;}}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\)

Vì \(N \in AD \Rightarrow N\left( {0;343t;227 + 152t} \right)\)

Điểm \(M\) trên thành cầu, \(M\) cách mặt nước 75 m và cách trục Oz một khoảng bằng 230 m nên tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {0; - 230;75} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {0;343t + 230;152 + 152t} \right)\)

\(MN\) song song với cột trụ \( \Rightarrow MN \bot Oy \Rightarrow \overrightarrow {MN} \cdot \vec j = 0 \Rightarrow 343t + 230 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{{230}}{{343}}\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {0;0;\dfrac{{17176}}{{343}}} \right) \Rightarrow MN = \dfrac{{17176}}{{343}} \approx 50,1\).

Đáp án: 50,1

Đáp án cần điền là: 50,1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.