Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f(x)\), hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Câu hỏi số 770861:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\), hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết \(f( - 1) =  - \dfrac{{43}}{4}\), diện tích hình phẳng \(\left( {{H_1}} \right),\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt bằng 20 và 128.

Đúng Sai
a) Giá trị của \(\int_{ - 1}^5 {{f^\prime }} (x){\rm{d}}x\) bằng 148.
b) Giá trị của \(f(5)\) bằng \( - \dfrac{{475}}{4}\).
c) Giá trị của \(f(2)\) bằng -4 .
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\),\(y =  - \dfrac{3}{2}{x^2} + 15x\), trục tung và đường thẳng \(x = 5\) bằng \(\dfrac{{625}}{2}\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:770861
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, áp dụng nguyên hàm một số hàm số cơ bản.

Giải chi tiết

a) Sai: Có

Diện tích hình phẳng  là \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'(x)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f'(x){\rm{dx}}}  = 20.\)

Diện tích hình phẳng  là \(\int\limits_1^5 {\left| {f'(x)} \right|{\rm{dx}}}  =  - \int\limits_1^5 {f'(x){\rm{dx}}}  = 128.\)

Ta có: \(\int_{ - 1}^5 {f'} (x){\rm{d}}x = \int_{ - 1}^1 {f'} (x){\rm{d}}x + \int_1^5 {f'} (x){\rm{d}}x = 20 - 128 =  - 108.\)

b) Đúng: Có \(\int\limits_{ - 1}^5 {f'(x){\rm{dx}}}  = f\left( 5 \right) - f\left( { - 1} \right) =  - 108\)

Mà \(f( - 1) =  - \dfrac{{43}}{4} \Rightarrow f\left( 5 \right) =  - 108 + \left( {\dfrac{{ - 43}}{4}} \right) = \dfrac{{ - 475}}{4}.\)

c) Đúng: Dựa vào hình vẽ, ta có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) cắt \(Ox\) tại \(( - 1;1;5)\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = a\left( {{x^3} - 5{x^2} - x + 5} \right)\).

Lại có \(\int\limits_{ - 1}^1 {f'(x){\rm{dx}}}  = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {a\left( {{x^3} - 5{x^2} - x + 5} \right){\rm{dx}}}  = 20\)

\( \Rightarrow a = 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^3} - 15{x^2} - 3x + 15\)

Suy ra \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{dx}} = \dfrac{3}{4}{x^4} - 5{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 15x + C.} \)

Mà \(f( - 1) =  - \dfrac{{43}}{4} \Rightarrow C = 0.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}{x^4} - 5{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 15x \Rightarrow f\left( 2 \right) =  - 4.\)

d) Đúng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\),\(y =  - \dfrac{3}{2}{x^2} + 15x\), trục tung và đường thẳng \(x = 5\) là:

 \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right) - \left( { - \dfrac{3}{2}{x^2} + 15x} \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_0^5 {\left| {\dfrac{3}{4}{x^4} - 5{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 15x + \dfrac{3}{2}{x^2} - 15x} \right|} {\rm{dx}} = \dfrac{{625}}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn