Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = x - \dfrac{1}{x} + 2\log

Câu hỏi số 770830:
Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = x - \dfrac{1}{x} + 2\log x\).

Đúng Sai
a) Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định là \((0; + \infty )\).
b) Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) là \({f^\prime }(x) = 1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{x}\), với mọi \(x \in (0; + \infty )\).
c) Hàm số \(y = f(x)\) luôn thoả mãn hệ thức \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) =  - f(x)\), với mọi \(x \in (0; + \infty )\).
d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn \([0;2\pi ]\) của phương trình \(f(\cos x + 3) + f\left( {\dfrac{1}{{\sin x + 3}}} \right) = 0\) bằng \(\dfrac{{3\pi }}{2}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:770830
Giải chi tiết

a) Đúng: Có \(f(x) = x - \dfrac{1}{x} + 2\log x\)

Nên ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{x > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow x > 0 \Rightarrow D = \left( {0; + \infty } \right).\)

b) Sai: \(f(x) = x - \dfrac{1}{x} + 2\log x \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}+2.\dfrac{1}{{x\ln 10}}.\)

c) Đúng: Với mọi \(x \in (0; + \infty )\), ta có:

\(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{\dfrac{1}{x}}} + 2\log \left( {\dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{1}{x} - x + 2\log \left( {{x^{ - 1}}} \right) =  - x + \dfrac{1}{x} - 2\log x =  - f\left( x \right).\)

d) Đúng: Ta có

\(f(\cos x + 3) + f\left( {\dfrac{1}{{\sin x + 3}}} \right) = 0 \Rightarrow f(\cos x + 3) =  - f\left( {\dfrac{1}{{\sin x + 3}}} \right)\)

Mà \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) =  - f(x)\), với mọi \(x \in (0; + \infty )\).

\( \Rightarrow f\left( {\cos x + 3} \right) = f\left( {\sin x + 3} \right)\). Lại có \(f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}+2.\dfrac{1}{{x\ln 10}} > 0{\rm{   }}\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).\)

Suy ra

 \(\begin{array}{l}\cos x + 3 = \sin x + 3 \Rightarrow \cos x = \sin x\\ \Rightarrow \cos x - \sin x = 0 \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) mà \(x \in [0;2\pi ] \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{{5\pi }}{4}} \right\}\)

Tổng các nghiệm thuộc đoạn \([0;2\pi ]\) của phương trình là: \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{5\pi }}{4} = \dfrac{{3\pi }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn