Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_2} + {u_7} = 99;{u_5} + {u_{10}} = 792$.

Câu hỏi số 771509:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_2} + {u_7} = 99;{u_5} + {u_{10}} = 792$. Biết số 49152 là một số hạng của cấp số nhân đã cho. Hỏi số 49152 là số hạng thứ mấy của $\left( {{u_n}} \right)$?

A. $14$.

B. $15$.

C. $16$.

D. $17$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771509

Phương pháp giải

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ là ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$.

Giải chi tiết

Ta có ${u_2} + {u_7} = 99 \Leftrightarrow {u_2}\left( {1 + {q^5}} \right) = 99\,\,\left( 1 \right)$

${u_5} + {u_{10}} = 792 \Leftrightarrow {u_5}\left( {1 + {q^5}} \right) = 792 \Leftrightarrow {u_2}{q^3}\left( {1 + {q^5}} \right) = 792\,\,\,\left( 2 \right)$

Lấy (2) chia (1) ta được $q^3=8$ nên $q=2$

Với $q=2$ thay vào (1) suy ra $u_2=3$

vậy $u_1=\dfrac{u_2}{2}=\dfrac{3}{2}$

Giả sử $49152$ là số hạng thứ $n$ ($u_n$). Ta có:

u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = 49152

\frac{3}{2} \cdot 2^{n-1} = 49152

\frac{3}{2} \cdot 2^{n-1} = 49152

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.