Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{{x^2} - 4}}\,\,\,khi\,x

Câu hỏi số 771510:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{{x^2} - 4}}\,\,\,khi\,x \ne 2\\\dfrac{a}{b}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2\end{array} \right.\) có tập xác định là \(D\). Biết \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(D\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản, tính giá trị của biểu thức \(T = a + b\).

A. \(9\).

B. \(2\).

C. \(5\).

D. \(17\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771510

Phương pháp giải

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên D.

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \in D\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\).

Điều kiện cần để \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(D\) là \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 2\).

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{{x^2} - 4}}\, = \dfrac{a}{b}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{16}}\end{array}\)

Do đó \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{{16}}\). Mà \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản nên \(a = 1;b = 16\).

Vậy \(T = a + b = 1 + 16 = 17\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.