Hình dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài
Hình dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài bằng 24cm và chiều rộng bằng 16cm, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tìm tiêu cự của hypebol (Đơn vị: cm, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Lắp hệ tọa độ Oxy vào hình vẽ.
Xác định các điểm thuộc hyperbol, viết phương trình và tìm tiêu cự.
Giả sử hyperbol có dạng \((H):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a,b > 0\)
Ta có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh dài của hình chữ nhật.
Do đó, bán kính của đường tròn là \(R = \dfrac{{16}}{2} = 8cm\).
Dễ thấy, hyperbol đi qua điểm \((8;0)\).
Thay tọa độ điểm \((8;0)\) vào phương trình \((H)\), ta được: \(\dfrac{{{8^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow {a^2} = 64.\)
Suy ra \((H):\dfrac{{{x^2}}}{{64}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Mà hyperbol đi qua các điểm \(B(12;8)\)
Suy ra \(\dfrac{{{{12}^2}}}{{64}} - \dfrac{{{8^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = 51,2\).
Ta có phương trình hyperbol \((H):\dfrac{{{x^2}}}{{64}} - \dfrac{{{y^2}}}{{51,2}} = 1\).
Vậy tiêu cực của hyperbol là \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 2\sqrt {64 + 51,2} \approx 21,5\).
Đáp án cần điền là: 21,5
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
