Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hai điểm \(A(3; - 3),B( - 1; - 5)\) và đường thẳng \((d):4x - 3y - 2 =

Câu hỏi số 771737:
Thông hiểu

Cho hai điểm \(A(3; - 3),B( - 1; - 5)\) và đường thẳng \((d):4x - 3y - 2 = 0\)

Đúng Sai
a) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với \((d)\) có phương trình \(4x + 3y = 3\)
b) Đường tròn đường kính AB có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} = 20\)
c) Khoảng cách từ A tới \((d)\) nhỏ hơn khoảng cách từ B tới \((d)\)
d) Cosin của góc tạo bởi \((d)\) và đường thẳng AB bằng \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:771737
Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng \(d\) có phương trình \(4x-3y-2=0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n_d} = (4, -3)\).

Đường thẳng đi qua \(A(3, -3)\) và vuông góc với \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (4, -3)\).  Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là \(\vec{n} = (3, 4)\).

Phương trình đường thẳng đi qua \(A(3, -3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (3, 4)\) là:

\(3x + 4y + 3 = 0\)

b) Sai:  Trung điểm của đoạn \(AB\): \(I = \left(\frac{3+(-1)}{2}, \frac{-3+(-5)}{2}\right) = (1, -4)\).

Bán kính \(R\) của đường tròn là \(R = \dfrac{AB}{2}\).

\(AB = \sqrt{(-1-3)^2 + (-5-(-3))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\).

\(R = \dfrac{\sqrt{20}}{2}\), vậy \(R^2 =\dfrac{20}{4} = 5\).

 Phương trình đường tròn tâm \(I(1, -4)\), bán kính \(R = \sqrt{5}\) là: \((x-1)^2 + (y+4)^2 = 5\)

c) Sai: Khoảng cách từ \(A(3, -3)\) đến \(d: 4x - 3y - 2 = 0\) là:

\(d(A, d) = \dfrac{|4(3) - 3(-3) - 2|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \dfrac{19}{5}\)

Khoảng cách từ \(B(-1, -5)\) đến \(d: 4x - 3y - 2 = 0\) là:

\(d(B, d) = \dfrac{|4(-1) - 3(-5) - 2|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \dfrac{9}{5}\)

Vì \(\dfrac{19}{5} > \dfrac{9}{5}\) nên khoảng cách từ \(A\) tới \(d\) lớn hơn khoảng cách từ \(B\) tới \(d\).

d) Đúng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\vec{u_{AB}} = (-4, -2)\).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\vec{n_d} = (4, -3)\)

Vậy vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec{u_d} = (3, 4)\)

Cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(d\) được tính bằng công thức:

\(cos \alpha = \dfrac{|\vec{u_{AB}} \cdot \vec{u_d}|}{|\vec{u_{AB}}| \cdot |\vec{u_d}|} = \dfrac{|2 \cdot 3 + 1 \cdot 4|}{\sqrt{2^2 + 1^2} \cdot \sqrt{3^2 + 4^2}}\)

\( = \dfrac{|6+4|}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{25}} = \dfrac{10}{5 \sqrt{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn