Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hai điểm \(A(3; - 3),B( - 1; - 5)\) và đường thẳng \((d):4x - 3y - 2 =

Câu hỏi số 771737:
Thông hiểu

Cho hai điểm \(A(3; - 3),B( - 1; - 5)\) và đường thẳng \((d):4x - 3y - 2 = 0\)

Đúng Sai
a) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với \((d)\) có phương trình \(4x + 3y = 3\)
b) Đường tròn đường kính AB có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} = 20\)
c) Khoảng cách từ A tới \((d)\) nhỏ hơn khoảng cách từ B tới \((d)\)
d) Cosin của góc tạo bởi \((d)\) và đường thẳng AB bằng \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:771737
Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng \(d\) có phương trình \(4x-3y-2=0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n_d} = (4, -3)\).

Đường thẳng đi qua \(A(3, -3)\) và vuông góc với \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (4, -3)\).  Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là \(\vec{n} = (3, 4)\).

Phương trình đường thẳng đi qua \(A(3, -3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (3, 4)\) là:

\(3x + 4y + 3 = 0\)

b) Sai:  Trung điểm của đoạn \(AB\): \(I = \left(\frac{3+(-1)}{2}, \frac{-3+(-5)}{2}\right) = (1, -4)\).

Bán kính \(R\) của đường tròn là \(R = \dfrac{AB}{2}\).

\(AB = \sqrt{(-1-3)^2 + (-5-(-3))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\).

\(R = \dfrac{\sqrt{20}}{2}\), vậy \(R^2 =\dfrac{20}{4} = 5\).

 Phương trình đường tròn tâm \(I(1, -4)\), bán kính \(R = \sqrt{5}\) là: \((x-1)^2 + (y+4)^2 = 5\)

c) Sai: Khoảng cách từ \(A(3, -3)\) đến \(d: 4x - 3y - 2 = 0\) là:

\(d(A, d) = \dfrac{|4(3) - 3(-3) - 2|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \dfrac{19}{5}\)

Khoảng cách từ \(B(-1, -5)\) đến \(d: 4x - 3y - 2 = 0\) là:

\(d(B, d) = \dfrac{|4(-1) - 3(-5) - 2|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \dfrac{9}{5}\)

Vì \(\dfrac{19}{5} > \dfrac{9}{5}\) nên khoảng cách từ \(A\) tới \(d\) lớn hơn khoảng cách từ \(B\) tới \(d\).

d) Đúng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\vec{u_{AB}} = (-4, -2)\).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\vec{n_d} = (4, -3)\)

Vậy vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec{u_d} = (3, 4)\)

Cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(d\) được tính bằng công thức:

\(cos \alpha = \dfrac{|\vec{u_{AB}} \cdot \vec{u_d}|}{|\vec{u_{AB}}| \cdot |\vec{u_d}|} = \dfrac{|2 \cdot 3 + 1 \cdot 4|}{\sqrt{2^2 + 1^2} \cdot \sqrt{3^2 + 4^2}}\)

\( = \dfrac{|6+4|}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{25}} = \dfrac{10}{5 \sqrt{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn