Cho đường tròn $(C):{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = 25$ tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x + 4y

Câu hỏi số 771738:

Thông hiểu

Cho đường tròn $(C):{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = 25$ tiếp xúc với đường thẳng $d:3x + 4y + 1 = 0$ tại $A(1; - 1)$. Tính: $\dfrac{a}{b}$ (biết $a < 0)$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771738

Phương pháp giải

Vì đường tròn $(C):(x-a)^2+(y-b)^2=25$ tiếp xúc với đường thẳng $d: 3x+4y+1=0$ tại $A(1;-1)$, nên tâm $I(a;b)$ của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với $d$ tại $A$ và cách $A$ một khoảng bằng bán kính $R=5$.

Giải chi tiết

Đường thẳng $d$ có VTPT là $\vec{n}=(3;4)$.

do đó đường thẳng $AI$ có VTCP là $\vec{u}=(3;4)$.

Phương trình đường thẳng $AI: 4x-3y-7=0$.

Suy ra $4a-3b-7=0 \Rightarrow 4a=3b+7 \Rightarrow a=\dfrac{3b+7}{4}$.

Vì $A(1;-1)$ thuộc $d$ nên $3(1)+4(-1)+1=3-4+1=0$ (thỏa mãn).

Ta có $IA=5$ nên $IA^2=25$, suy ra $(a-1)^2+(b+1)^2=25$.

Thay $a=\dfrac{3b+7}{4}$ vào phương trình trên, ta có:

$\left(\dfrac{3b+7}{4}-1\right)^2+(b+1)^2=25$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{3b+3}{4}\right)^2+(b+1)^2=25$

$\Leftrightarrow \dfrac{9}{16}(b+1)^2+(b+1)^2=25$

$\Leftrightarrow (b+1)^2=16$

$\Leftrightarrow b=-1+4=3$ hoặc $b=-1-4=-5$.

Nếu $b=3$ thì $a=\dfrac{3(3)+7}{4}=4$ (loại vì $a<0$).

Nếu $b=-5$ thì $a=\dfrac{3(-5)+7}{4}=-2$ (thỏa mãn).

Vậy $a=-2$ và $b=-5$, suy ra $\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{5}=0,4$.

Đáp án cần điền là: 0,4

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10