Cho đường tròn $(C):{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = 25$ tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x + 4y

Câu hỏi số 771738:

Thông hiểu

Cho đường tròn $(C):{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = 25$ tiếp xúc với đường thẳng $d:3x + 4y + 1 = 0$ tại $A(1; - 1)$. Tính: $\dfrac{a}{b}$ (biết $a < 0)$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771738

Phương pháp giải

Vì đường tròn $(C):(x-a)^2+(y-b)^2=25$ tiếp xúc với đường thẳng $d: 3x+4y+1=0$ tại $A(1;-1)$, nên tâm $I(a;b)$ của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với $d$ tại $A$ và cách $A$ một khoảng bằng bán kính $R=5$.

Giải chi tiết

Đường thẳng $d$ có VTPT là $\vec{n}=(3;4)$.

do đó đường thẳng $AI$ có VTCP là $\vec{u}=(3;4)$.

Phương trình đường thẳng $AI: 4x-3y-7=0$.

Suy ra $4a-3b-7=0 \Rightarrow 4a=3b+7 \Rightarrow a=\dfrac{3b+7}{4}$.

Vì $A(1;-1)$ thuộc $d$ nên $3(1)+4(-1)+1=3-4+1=0$ (thỏa mãn).

Ta có $IA=5$ nên $IA^2=25$, suy ra $(a-1)^2+(b+1)^2=25$.

Thay $a=\dfrac{3b+7}{4}$ vào phương trình trên, ta có:

$\left(\dfrac{3b+7}{4}-1\right)^2+(b+1)^2=25$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{3b+3}{4}\right)^2+(b+1)^2=25$

$\Leftrightarrow \dfrac{9}{16}(b+1)^2+(b+1)^2=25$

$\Leftrightarrow (b+1)^2=16$

$\Leftrightarrow b=-1+4=3$ hoặc $b=-1-4=-5$.

Nếu $b=3$ thì $a=\dfrac{3(3)+7}{4}=4$ (loại vì $a<0$).

Nếu $b=-5$ thì $a=\dfrac{3(-5)+7}{4}=-2$ (thỏa mãn).

Vậy $a=-2$ và $b=-5$, suy ra $\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{5}=0,4$.

Đáp án cần điền là: 0,4

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.