Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho đường thẳng \(d:2x - y + 1 = 0\) và

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho đường thẳng \(d:2x - y + 1 = 0\) và điểm \(A\left( {3;2} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A và vuông góc với d.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:772777
Phương pháp giải

Đường thẳng qua điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) có phương trình là \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d nên \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến là vectơ chỉ phương của d: \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;2} \right)\).

Mặt khác, \(\Delta \) qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\) nên \(\Delta \) có phương trình: \(1.\left( {x - 3} \right) + 2.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Nhận biết

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(d\). Tính \(T = 2a + b\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:772778
Phương pháp giải

Xác định tọa độ hình chiếu H của A trên d. Khi đó, H là trung điểm của \(AM\).

Giải chi tiết

Gọi H là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\x + 2y - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\) nên \(H\left( {1;3} \right)\).

Vì \(d \bot \Delta \) tại H và \(A \in \Delta \) nên \(H\left( {1;3} \right)\) là hình chiếu của A trên d.

\(M\left( {a;b} \right)\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(d\)

\( \Leftrightarrow \) H là trung điểm của \(AM\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 + a}}{2} = 1\\\dfrac{{2 + b}}{2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 4\end{array} \right.\).

Vậy \(T = 2a + b = 2.\left( { - 1} \right) + 4 = 2\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm (hoành độ dương) nằm trên đường thẳng d và có bán kính bằng \(5\). Biết \(\left( C \right)\) đi qua \(A\), phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:772779
Phương pháp giải

Đường tròn có tâm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có bán kính \(R\) có phương trình là \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\).

Vì I nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 1 = 0\) nên tọa độ điểm I có dạng \(I\left( {{x_I};2{x_I} + 1} \right)\).

\(\left( C \right)\) đi qua \(A\) và có bán kính bằng 5 nên:

\(AI = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_I} - 3} \right)}^2} + {{\left( {2{x_I} + 1 - 2} \right)}^2}}  = 5 \Leftrightarrow 5x_I^2 - 10x_I^2 - 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_I} =  - 1\left( L \right)\\{x_I} = 3\left( N \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {3;7} \right)\).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 25\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn