Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ $m \times n$ ô vuông, một cách phân chia

Câu hỏi số 773764:

Vận dụng

Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ $m \times n$ ô vuông, một cách phân chia “tốt” được xác định khi ta chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đều là những hình vuông cỡ $p \times p$ $\left( {p \geq 2} \right)$ô. Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia “tốt” với $m = 9,n = 12,p = 3$.

Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ $120 \times 300$ là

A. 12 cách.

B. 60 cách.

C. 36000 cách.

D. 30 cách.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773764

Giải chi tiết

Ta có: $300 = 3.5^{2}.2^{2}$ ; $120 = 3.2^{3}.5$.

Ta có ước chung lớn nhất của 300 và 120 là $3.2^{2}.5$;

Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ $120 \times 300$ là số ước tự nhiên của số $3.2^{2}.5$.

Gọi $3^{x}.2^{y}.5^{z}$, ($x;y;z$ là các số tự nhiên; $0 \leq x \leq 1;0 \leq y \leq 2;0 \leq z \leq 1$) là ước của số $3.2^{2}.5$.

Số cách chọn $x$ là: 2 cách;

Số cách chọn $y$ là: 3 cách;

Số cách chọn $z$ là: 2 cách;

Do đó số ước tự nhiên là: $2.3.2 = 12.$

Vậy có 12 cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ $120 \times 300$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.