Cho \(\left( d \right):x = y = z;\) \(\left( P \right):x + z - 1 = 0;\) \(\left( Q \right):y + 1 = 0\). Gọi \(\left(

Câu hỏi số 774383:

Vận dụng

Cho \(\left( d \right):x = y = z;\) \(\left( P \right):x + z - 1 = 0;\) \(\left( Q \right):y + 1 = 0\). Gọi \(\left( \Delta \right)\) là đường thẳng giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( \Delta \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774383

Phương pháp giải

- Tìm 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \): \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

- Tìm điểm \(M \in \Delta ,\,\,B \in d.\)

- Tính khoảng cách giữa \(\left( d \right),\,\,\left( \Delta \right)\): \(d\left( {\Delta ,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right].\overrightarrow {MB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}\).

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của 2 mặt phẳng là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + z - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right.\)

Cho \(z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1; - 1;0} \right)\) \( \in \Delta .\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;0;1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {0;1;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1;0;1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1;0;1} \right)\).

Đường thẳng \(\left( d \right):x = y = z\) đi qua \(B\left( {0;0;0} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1;1} \right).\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right].\overrightarrow {MB} = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2.1 - 1.0 = 3\).

Khoảng cách của \(\Delta ,\,\,d\) là \(d\left( {\Delta ,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right].\overrightarrow {MB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}} = \dfrac{3}{{\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.