Một quả cầu nhỏ khối lượng \({m_1} = 200g\) treo vào đầu một sợi dây nhẹ không

Câu hỏi số 774539:

Vận dụng

Một quả cầu nhỏ khối lượng \({m_1} = 200g\) treo vào đầu một sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài l = 90 cm. Kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \({60^0}\) rồi buông nhẹ. Bỏ qua ma sát và các lực cản. Cho \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Tại vị trí cân bằng, quả cầu \({m_1}\) va chạm đàn hồi với quả cầu \({m_2} = 50g\) đang đứng yên trên mặt sàn nằm ngang. Tìm vận tốc của mỗi quả cầu ngay sau va chạm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774539

Phương pháp giải

- Cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgh\)

- Định luật bảo toàn cơ năng: Nếu vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng bởi trọng lực thì cơ năng của nó được bảo toàn.

- Động lượng: \(\overrightarrow p = m.\overrightarrow v \)

- Định luật bảo toàn động lượng: “Động lượng toàn phần của hệ kín là một đại lượng bảo toàn”

\(\overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} + ... + \overrightarrow {{p_n}} = \overrightarrow {{p_1}'} + \overrightarrow {{p_2}'} + ... + \overrightarrow {{p_n}'} \)

- Va chạm đàn hồi: Động năng của hệ sau va chạm bằng động năng của hệ trước va chạm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{m_1} = 200g;l = 90cm;\alpha = {60^0}\\{m_2} = 50g;{v_2} = 0\end{array}\)

Gọi \({v_1}\) là tốc độ của quả cầu \({m_1}\) ngay trước khi va chạm với quả cầu \({m_2}\).

Chọn gốc thế năng tại B.

Cơ năng của quả cầu \({m_1}\) tại A là:

\(\begin{array}{l}{W_1} = {m_1}g.BI = {m_1}g.\left( {OB - OI} \right) = {m_1}g.\left( {l - l.\cos {{60}^0}} \right)\\ \Rightarrow {W_1} = {m_1}gl.\left( {1 - \cos {{60}^0}} \right)\end{array}\)

Cơ năng của quả cầu \({m_1}\) tại B là: \({W_2} = \dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(\begin{array}{l}{W_2} = {W_1} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2 = {m_1}gl.\left( {1 - \cos {{60}^0}} \right)\\ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2gl.\left( {1 - \cos {{60}^0}} \right)} = \sqrt {2.10.0,9.\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)} = 3m/s\end{array}\)

Động lượng của hệ hai quả cầu trước va chạm là: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} \)

Động lượng của hệ hai quả cầu sau va chạm là: \(\overrightarrow {{p_{sau}}} = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}'} + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}'} \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \Leftrightarrow {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}'} + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}'} \\ \Rightarrow {m_1}.{v_1} = {m_1}.{v_1}' + {m_2}.{v_2}' \Leftrightarrow 200.3 = 200.{v_1}' + 50.{v_2}'\\ \Rightarrow 200.{v_1}' + 50.{v_2}' = 600 \Leftrightarrow 4{v_1}' + {v_2}' = 12\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Va chạm của hai quả cầu là va chạm đàn hồi nên động năng của hệ sau va chạm bằng động năng của hệ trước va chạm:

\(\begin{array}{l}{W_{dsau}} = {W_{dtruoc}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{m_1}{v_1}{'^2} + \dfrac{1}{2}.{m_2}{v_2}{'^2} = \dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2\\ \Leftrightarrow 200.{v_1}{'^2} + 50.{v_2}{'^2} = 200.9 \Leftrightarrow 5.{v_1}{'^2} + {v_2}{'^2} = 36\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4{v_1}' + {v_2}' = 12\\5.{v_1}{'^2} + {v_2}{'^2} = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{v_1}' = \dfrac{{18}}{7}m/s;{v_2}' = \dfrac{{12}}{7}m/s\\{v_1}' = 2m/s;{v_2}' = 4m/s\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.