Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $\left( {x - 3} \right)^{2} + \left( {y - 4}

Câu hỏi số 774666:

Thông hiểu

Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $\left( {x - 3} \right)^{2} + \left( {y - 4} \right)^{2} = 25$ và điểm $M\left( {- 4;3} \right)$. Gọi $d:4x + ay + b = 0$là một tiếp tuyến đi qua điểm $M$của đường tròn $(C)$. Biết $a < 0$, giá trị của biểu thức $T = ab$ bằng:

A. 75.

B. -75.

C. 0.

D. 16.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774666

Phương pháp giải

Lập phương trình từ dữ kiện liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn và đi qua một điểm.

Giải chi tiết

Do phương trình của đường thẳng đi qua$M\left( {- 4;3} \right)$nên: $\left. - 16 + 3a + b = 0\Leftrightarrow b = - 3a + 16 \right.$

Do $d:4x + ay + b = 0$là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ nên:

$\begin{array}{l} {d\left( {I\left( {3;4} \right);d} \right) = R} \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{\left| {12 + 4a + b} \right|}{\sqrt{16 + a^{2}}} = 5 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left| {28 + a} \right| = 5\sqrt{16 + a^{2}} \right. \\ \left. \Leftrightarrow a^{2} + 56a + 784 = 400 + 25a^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = - 3} \\ {a = \dfrac{16}{3}(l)} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Với $\left. a = - 3\Rightarrow b = - 3a + 16 = 25\Rightarrow ab = - 3.25 = - 75 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.