Nam chơi một trò chơi như sau: Nam có hai chiếc hộp, chiếc hộp thứ nhất chứa $x$ quả bóng màu

Câu hỏi số 774687:

Vận dụng

Nam chơi một trò chơi như sau: Nam có hai chiếc hộp, chiếc hộp thứ nhất chứa $x$ quả bóng màu đỏ, $y$ quả bóng màu xanh, chiếc hộp thứ hai chứa $z$ quả bóng màu đỏ, $t$ quả bóng màu xanh $\left( {x,\, y,\, z,\, t\, \in {\mathbb{N}}^{*}} \right)$. Nam lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, sau đó lại lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thứ hai ra.

Gọi $A$là biến cố “Lấy được quả bóng màu xanh từ hộp thứ nhất”, $B$là biến cố “Lấy được hai quả bóng khác màu từ hộp thứ hai”. Với bộ giá trị nào của $x,\, y,\, z,\, t$ sau đây thì $A$ và $B$là hai biến cố độc lập?

A. $x = 3,\, y = 6,\, z = 4,\, t = 8$

B. $x = 3,\, y = 4,\, z = 3,\, t = 4$

C. $x = 2,\, y = 5,\, z = 3,\, t = 3$

D. $x = 6,\, y = 6,\, z = 4,\, t = 8$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774687

Phương pháp giải

Chỉ ra $P\left( {AB} \right) = P(A)P(B)$.

Giải chi tiết

Có $P(A) = \dfrac{y}{x + y},\, P\left( {AB} \right) = \dfrac{y}{x + y}.\dfrac{z.\left( {t + 1} \right)}{C_{z + t + 1}^{2}}$ (do $AB$ chính là việc lấy được một bóng xanh từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy được hai bóng khác màu từ hộp thứ hai).

Có $P(B) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline{A}B} \right) = \dfrac{y}{x + y}.\dfrac{z\left( {t + 1} \right)}{C_{z + t + 1}^{2}} + \dfrac{x}{x + y}.\dfrac{\left( {z + 1} \right)t}{C_{z + t + 1}^{2}}$

Cho $P\left( {AB} \right) = P(A)P(B)$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{y}{x + y}.\dfrac{z\left( {t + 1} \right)}{C_{z + t + 1}^{2}} = \dfrac{y}{x + y}.\dfrac{yz\left( {t + 1} \right) + xt\left( {z + 1} \right)}{\left( {x + y} \right)C_{z + t + 1}^{2}} \right. \\ \left. \Leftrightarrow z\left( {t + 1} \right) = \dfrac{yz\left( {t + 1} \right) + xt\left( {z + 1} \right)}{\left( {x + y} \right)} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {x + y} \right)z\left( {t + 1} \right) = yz\left( {t + 1} \right) + xt\left( {z + 1} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {xzt + yzt + xz + yz} \right) = xzt + yzt + yz + xt \right. \\ \left. \Leftrightarrow xz = xt \right. \\ \left. \Leftrightarrow z = t \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.