Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 3x - 4}{x^{2} - 4x + 3}$. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

Câu hỏi số 774691:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 3x - 4}{x^{2} - 4x + 3}$. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A. $\left( {2;3} \right)$.

B. $\left( {3;4} \right)$.

C. $\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$.

D. $\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774691

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số sau đó xét tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên $\left( {- \infty;1} \right) \cup \left( {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty} \right)$

Có $f'(x) = \dfrac{\left( {2x - 3} \right)\left( {x^{2} - 3x - 4} \right) - \left( {2x - 4} \right)\left( {x^{2} - 4x + 3} \right)}{\left( {x^{2} - 4x + 3} \right)^{2}} = \dfrac{- x^{2} + 14x - 25}{\left( {x^{2} - 4x + 3} \right)^{2}}$

Cho $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x^{2} - 14x + 25 = 0\Leftrightarrow x = 7 \pm 2\sqrt{6} \right.$

Khi đó, ta có $\left. f'(x) > 0\Leftrightarrow x \in \left( {7 - 2\sqrt{6};3} \right) \cup \left( {3;7 + 2\sqrt{6}} \right) \right.$

Kiểm tra 4 khoảng trên, ta thấy có duy nhất $\left( {3;4} \right)$ là khoảng con của $\left( {7 - 2\sqrt{6};3} \right) \cup \left( {3;7 + 2\sqrt{6}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.