Xét hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của
Xét hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số $y = f'\left( {2x - 1} \right)$ có dạng như dưới đây:
Hỏi hàm số $g(x) = f\left( {x^{2} - 4x + 3} \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ bảng biến thiên suy ra nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$, từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số đề bài yêu cầu.
Thêm hàng $2x - 1$ vào bảng biến thiên, ta có:
Khi đó, ta suy ra phương trình $f'(x) = 0$có ba nghiệm $a \in \left( {3;5} \right);b \in \left( {5;7} \right);c \in \left( {7; + \infty} \right)$
Có $g'(x) = \left( {2x - 4} \right)f'\left( {x^{2} - 4x + 3} \right)$. Cho $\left. g'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x^{2} - 4x + 3 = a} \\ {x^{2} - 4x + 3 = b} \\ {x^{2} - 4x + 3 = c} \end{array} \right. \right.$
Do $c > b > a > 3$nên tất cả các phương trình bậc hai trên đều có hai nghiệm phân biệt. Đặc biệt, do $a > 3$nên tổng hợp lại, 3 phương trình bậc hai trên có 6 nghiệm phân biệt thoả mãn $c_{1} < b_{1} < a_{1} < 0 < 4 < a_{2} < b_{2} < c_{2}$.
Như vậy, phương trình $g'(x) = 0$có tất cả 7 nghiệm phân biệt. Mặt khác, ta có $g'(3) = 2f'(0) < 0$. Khi đó, ta có bảng xét dấu của $g'(x)$ như sau:
Như vậy, hàm số $g(x)$luôn đồng biến trên $\left( {0;\, 2} \right)$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
