Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left\lbrack {- 100;100} \right\rbrack$

Câu hỏi số 774696:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left\lbrack {- 100;100} \right\rbrack$ để hàm số $y = \left( {x^{9} + 8x^{7} + 6x^{5} + mx^{3}} \right)\left( {x^{8} + 7x^{4}} \right) + 3m$ nhận $x_{0} = 0$ làm điểm cực tiểu?

A. 99.

B. 100.

C. 0.

D. 101.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774696

Phương pháp giải

Xét dấu của đạo hàm hàm số trên với các giá trị của $m$.

Giải chi tiết

Có $y = x^{17} + ... + 42x^{9} + 7mx^{7} + 3m;\,\, y' = 17x^{16} + ... + 378x^{8} + 49mx^{6} = x^{6}\left( {17x^{10} + ... + 378x^{2} + 49m} \right)$

Đặt $g(x) = 17x^{10} + ... + 378x^{2} + 49m$

Xét $m < 0$, có $g(0) < 0$, khi đó luôn tồn tại một lân cận $\left( {- \varepsilon;\varepsilon} \right)$chứa $x_{0} = 0$sao cho $g(x) < 0\,\forall x \in \left( {- \varepsilon;\varepsilon} \right)$. Khi đó, $y' \leq 0\,\forall x \in \left( {- \varepsilon;\varepsilon} \right)$, tức là hàm số không đạt cực trị tại $x_{0} = 0$.

Xét $m > 0$, có $g(0) > 0$, khi đó luôn tồn tại một lân cận $\left( {- \varepsilon;\varepsilon} \right)$chứa $x_{0} = 0$sao cho $g(x) > 0\,\forall x \in \left( {- \varepsilon;\varepsilon} \right)$. Khi đó, $y' \geq 0\,\forall x \in \left( {- \varepsilon;\varepsilon} \right)$, tức là hàm số không đạt cực trị tại $x_{0} = 0$.

Xét $m = 0$, có $y' = x^{8}\left( {17x^{8} + ... + 378} \right)$. Đặt $h(x) = 17x^{8} + ... + 378$. Do $h(0) > 0$, khi đó luôn tồn tại một lân cận $\left( {- \varepsilon;\varepsilon} \right)$chứa $x_{0} = 0$sao cho $h(x) > 0\,\forall x \in \left( {- \varepsilon;\varepsilon} \right)$. Khi đó, $y' \geq 0\,\forall x \in \left( {- \varepsilon;\varepsilon} \right)$, tức là hàm số không đạt cực trị tại $x_{0} = 0$.

Từ ba trường hợp, ta thấy không tồn tại giá trị của $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.