Tổng số tiệm cận (đứng, ngang, xiên) của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + \ln\left( {x^{2} - 2x}

Câu hỏi số 774700:

Vận dụng

Tổng số tiệm cận (đứng, ngang, xiên) của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + \ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x}$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774700

Phương pháp giải

Xét giới hạn hàm số đã cho tại các cận.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = \left( {- \infty;0} \right) \cup \left( {2; + \infty} \right)$

Có $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{y}{x} = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{x^{2} + \ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x^{2}} = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {1 + \dfrac{\ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x^{2}}} \right) = 1 + 0 = 1$

$\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {y - x} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{x^{2} + \ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x} - x} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( \dfrac{\ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x^{2}} \right) = 0$

Có $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{y}{x} = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{x^{2} + \ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x^{2}} = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {1 + \dfrac{\ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x^{2}}} \right) = 1 + 0 = 1$

$\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {y - x} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\dfrac{x^{2} + \ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x} - x} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( \dfrac{\ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x^{2}} \right) = 0$

Từ đó suy ra đồ thị có đúng 1 tiệm cận xiên $y = x$.

Có $\lim\limits_{x\rightarrow 2^{+}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 2^{+}}\dfrac{x^{2} + \ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x} = \lim\limits_{x\rightarrow 2^{+}}\left( {x + \dfrac{\ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x}} \right) = - \infty$

Có $\lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{x^{2} + \ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x} = \lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\left( {x + \dfrac{\ln\left( {x^{2} - 2x} \right)}{x}} \right) = + \infty$

Từ đó suy ra đồ thị có hai tiệm cận đứng $x = 0$ và $x = 2$.

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Như vậy, tổng cộng có tất cả 3 tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.