Biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{m^{2}x^{2} - 2mx - n}{2x - 6}\,\left( {m \neq 0}

Câu hỏi số 774701:

Vận dụng

Biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{m^{2}x^{2} - 2mx - n}{2x - 6}\,\left( {m \neq 0} \right)$ luôn là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{- 1}{2x + k}$khi $m,\, n$ thay đổi. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774701

Phương pháp giải

Tìm phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Giải chi tiết

Có $y = \left( {\dfrac{m^{2}}{2}x + \dfrac{3m^{2} - 2m}{2}} \right) + \dfrac{9m^{2} - 6m - n}{2x - 6}$, từ đó suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là $y = \dfrac{m^{2}}{2}x + \dfrac{3m^{2} - 2m}{2}$.

Tiếp tuyến tại một điểm có hoành độ $x_{0}$của đồ thị hàm số là

$y = \dfrac{2}{\left( {2x_{0} + k} \right)^{2}}\left( {x - x_{0}} \right) - \dfrac{1}{2x_{0} + k} = \dfrac{2}{\left( {2x_{0} + k} \right)^{2}}x - \dfrac{4x_{0} + k}{\left( {2x_{0} + k} \right)^{2}}$

Để đường thẳng $y = \dfrac{m^{2}}{2}x + \dfrac{3m^{2} - 2m}{2}$ luôn là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{2}{\left( {2x_{0} + k} \right)^{2}} = \dfrac{m^{2}}{2}} \\ {\dfrac{- 4x_{0} - k}{\left( {2x_{0} + k} \right)^{2}} = \dfrac{3m^{2} - 2m}{2}} \end{array} \right.(1) \right.$ luôn có nghiệm $x_{0} \neq \dfrac{- k}{2}$với mọi $m \neq 0$.

$\left. (1)\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} = \dfrac{\pm 1}{m} - \dfrac{k}{2}} \\ {\dfrac{- 4x_{0} - k}{\left( {2x_{0} + k} \right)^{2}} = \dfrac{3m^{2} - 2m}{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} = \dfrac{\pm 1}{m} - \dfrac{k}{2}} \\ {\dfrac{\dfrac{\pm 4}{m} + k}{\dfrac{4}{m^{2}}} = \dfrac{3m^{2} - 2m}{2}} \end{array} \right.\,\,\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} = \dfrac{\pm 1}{m} - \dfrac{k}{2}} \\ {\dfrac{k}{4}m^{2} \pm m = \dfrac{3m^{2} - 2m}{2}} \end{array} \right.(2) \right.$

Khi đó, để $(2)$luôn có nghiệm $x_{0} \neq \dfrac{- k}{2}$với mọi $m \neq 0$ thì $\left. \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{k}{4} = \dfrac{3}{2}} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {1 = 1} \\ {- 1 = 1} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow k = 6 \right.$.

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.