Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phầm cung cấp cho nhà máy B. Hai

Câu hỏi số 774775:

Vận dụng

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phầm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0.001x^{2}$ (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy A cần bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774775

Phương pháp giải

Ta có hàm doanh thu $D(x),$ hàm chi phí $C(x)$

Suy ra hàm lợi nhuận $L(x) = D(x) - C(x)$.

Tìm $\max\limits_{x \in {\lbrack{0;100}\rbrack}}L(x).$

Giải chi tiết

Số tấn sản phẩm nhà máy A cần bán cho nhà máy B là $x$ (tấn, $0 \leq x \leq 100)$.

Doanh thu khi bán $x$ tấn sản phẩm là: $D(x) = \left( {45 - 0.001x^{2}} \right).x$

Chi phí sản xuất $x$ tấn sản phẩm là: $C(x) = 100 + 30x.$

Suy ra lợi nhuận của A khi bán $x$ tấn sản phẩm là:

$L(x) = D(x) - C(x) = 45x - 0,001x^{3} - 100 - 30x.$

Ta có: $\left. L'(x) = - 0,003x^{2} + 15 = 0\Rightarrow x = 50\sqrt{2} \in \left\lbrack {0;100} \right\rbrack \right.$

Ta có $L(0) = - 100;L\left( {50\sqrt{2}} \right) \approx 607,1;L(100) = 400.$

Suy ra $\max\limits_{x \in {\lbrack{0;100}\rbrack}}L(x) = L\left( {50\sqrt{2}} \right)$.

Vậy để lợi nhuận là lớn nhất, nhà máy A mỗi tháng cần bán cho nhà máy B $50\sqrt{2} \approx 70,7$tấn sản phẩm.

Đáp án cần điền là: 70,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.