Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần thức

Câu hỏi số 774962:

Vận dụng

Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần thức nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ 2 trên 1 $km$đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng 20 $km/h$ thì chi phí phần thứ hai băng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1$km$ đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu $km/h$? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774962

Phương pháp giải

Lập và khảo sát hàm tính chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường.

Giải chi tiết

Gọi $x\left( {km/h} \right)$ là tốc độ của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là $\dfrac{1}{x}$(giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu phần thứ nhất cho quãng đường 1 km là $\dfrac{480}{x}$(nghìn đồng)

Gọi $y$ (nghìn đồng) là chi phí nhiên liệu phần thứ hai cho quãng đường 1 km tương ứng với tốc độ $x$.

Ta có $y$ tỉ lệ thuận với lập phương tốc độ nên $y = kx^{3}$ với $k > 0$.

Khi tốc độ $x = 20km/h$ thì thời gian tàu chạy 1 km là $\dfrac{1}{20}$giờ nên chi phí phần thứ 2 cho quãng đường 1km là $\dfrac{100}{20} = 5$(nghìn đồng)

Suy ra $5 = k.20^{3}$ nên $k = \dfrac{5}{20^{3}} = \dfrac{1}{1600}$; do đó $y = \dfrac{x^{3}}{1600}$

Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là: $P(x) = \dfrac{480}{x} + \dfrac{x^{3}}{1600}$

Bài toán trở thành tìm $x$ để $P(x)$ nhỏ nhất.

Có $\left. P'(x) = - \dfrac{480}{x^{2}} + \dfrac{3x^{2}}{1600};P'(x) = 0\Leftrightarrow\dfrac{3x^{2}}{1600} + \dfrac{480}{x^{2}}\Leftrightarrow x = 4\sqrt[4]{1000} \right.$

Lập BBT suy ra $P(x)$ đạt GTNN tại $x = 4\sqrt[4]{1000}$

Vậy để tổng chi phí trên 1km đường nhỏ nhất thì vận tốc của tàu là $= 4\sqrt[4]{1000} \approx 22,5$ km/h

Đáp án cần điền là: 22,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.