Phiên chợ hè Lotus sử dụng hai loại thẻ: loại thẻ giá \(3{\rm{000}}\) đồng

Câu hỏi số 775191:

Vận dụng

Phiên chợ hè Lotus sử dụng hai loại thẻ: loại thẻ giá \(3{\rm{000}}\) đồng và loại thẻ giá \(4{\rm{000}}\) đồng. Vào dịp nghỉ hè, bạn An muốn dùng hết số tiền tiết kiệm của mình để mua \(x\) thẻ loại giá \(3{\rm{000}}\) đồng và \(y\) thẻ loại giá \(4{\rm{000}}\) đồng. Tìm số cách mua có đủ cả hai loại thẻ nếu tiền tiết kiệm của bạn An là \(2023{\rm{000}}\) đồng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775191

Phương pháp giải

Từ đề bài ta có phương trình \(3000x + 4000y = 2023000\)

Phân tích và tính.

Giải chi tiết

Ta có phương trình \(3000x + 4000y = 2023000\)

\(3x + 4y = 2023\)

Suy ra \(y = \dfrac{{2023 - 3x}}{4} \ge 1\), suy ra \(1 \le x \le \dfrac{{2019}}{3} = 673\)

Mặt khác ta có \(y = \dfrac{{2023 - 3x}}{4} = \dfrac{{2024 - 4x - 1 + x}}{4} = 506 - x + \dfrac{{x - 1}}{4}\)

Để \(y\) nguyên thì \(x - 1\) chia hết cho \(4\), suy ra \(x = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).

Kéo theo \(y = 505 - 3k\).

Do đó \(1 \le 1 + 4k \le 673\) hay \(0 \le k \le 168\).

Vậy có \(169\) cặp

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link