Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + x$ có đồ thị $(C)$. Biết rằng qua điểm $M\left( {\dfrac{5}{3};\, -

Câu hỏi số 775731:

Vận dụng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + x$ có đồ thị $(C)$. Biết rằng qua điểm $M\left( {\dfrac{5}{3};\, - \dfrac{7}{3}} \right)$ có thể kẻ hai đường thẳng $d_{1},\, d_{2}$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C)$. Diện tích của tam giác tạo bởi $d_{1},d_{2}$ và trục $Ox$ bằng:

A. $\dfrac{49}{6}$.

B. $\dfrac{49}{12}$.

C. $\dfrac{47}{6}$.

D. $\dfrac{47}{12}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775731

Phương pháp giải

Lập phương trình tiếp tuyến của $(C)$.

Giải chi tiết

Có $f'(x) = 3x^{2} - 6x + 1$.

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $\left( {x_{0};\, x_{0}^{3} - 3x_{0}^{2} + x_{0}} \right)$ của đồ thị $(C)$ là:

$y = \left( {3x_{0}^{2} - 6x_{0} + 1} \right)\left( {x - x_{o}} \right) + x_{0}^{3} - 3x_{0}^{2} + x_{0}\,\,\,(d)$

Cho $d$đi qua điểm $M\left( {\dfrac{5}{3};\, - \dfrac{7}{3}} \right)$ ta được phương trình:

$\begin{array}{l} {\dfrac{- 7}{3} = \left( {3x_{0}^{2} - 6x_{0} + 1} \right)\left( {\dfrac{5}{3} - x_{o}} \right) + x_{0}^{3} - 3x_{0}^{2} + x_{0}} \\ \left. \Leftrightarrow\left( {3x_{0}^{2} - 6x_{0} + 1} \right)\left( {- 3x_{o} + 5} \right) + 3x_{0}^{3} - 9x_{0}^{2} + 3x_{0} + 7 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow - 6x_{0}^{3} + 24x_{0}^{2} - 30x_{0} + 12 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow - 6\left( {x_{0} - 2} \right)\left( {x_{0} - 1} \right)^{2} = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x_{0} = 1} \\ {x_{0} = 2} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Khi $x_{0} = 1$, có $d_{1}:y = - 2\left( {x - 1} \right) - 1 = - 2x + 1$, $d_{1}$ cắt $Ox$ tại $A\left( {\dfrac{1}{2};\, 0} \right)$.

Khi $x_{0} = 2$, có $d_{2}:y = 1\left( {x - 2} \right) - 2 = x - 4$, $d_{2}$ cắt $Ox$ tại $B\left( {4;\, 0} \right)$.

Có $AB = \left| {\dfrac{1}{2} - 4} \right| = \dfrac{7}{2}$, $\left. d\left( {M;Ox} \right) = \left| y_{M} \right| = \dfrac{7}{3}\Rightarrow S_{ABM} = \dfrac{1}{2}AB.d\left( {M;Ox} \right) = \dfrac{49}{12} \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.