Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 10 000. Xác suất để số

Câu hỏi số 775740:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 10 000. Xác suất để số được chọn không chia hết cho cả 3, 5 và 7 là $\dfrac{a}{b}\left( {b > a > 0,\,\left( {a;b} \right) = 1} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = b - 2a$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 858

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775740

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng xác suất.

Giải chi tiết

Gọi $A_{1}$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.

Gọi $A_{2}$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 5”.

Gọi $A_{3}$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 7”.

Khi đó, xác suất cần tính là $P\left( {\overline{A_{1}}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}}} \right) = 1 - P\left( {A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}} \right)$.

Trong các số nguyên dương không vượt quá $10\, 000$thì:

Có $\left\lfloor \dfrac{10000}{3} \right\rfloor = 3333$ số chia hết cho 3.

Có $\left\lfloor \dfrac{10000}{5} \right\rfloor = 2000$ số chia hết cho 5.

Có $\left\lfloor \dfrac{10000}{7} \right\rfloor = 1428$ số chia hết cho 7.

Có $\left\lfloor \dfrac{10000}{15} \right\rfloor = 666$ số chia hết cho 3 và 5.

Có $\left\lfloor \dfrac{10000}{21} \right\rfloor = 476$ số chia hết cho 3 và 7.

Có $\left\lfloor \dfrac{10000}{35} \right\rfloor = 285$ số chia hết cho 5 và 7.

Có $\left\lfloor \dfrac{10000}{105} \right\rfloor = 95$ số chia hết cho cả 3, 5 và 7.

Khi đó, xác suất cần tính là:

$\begin{array}{l} {1 - P\left( {A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}} \right)} \\ {= 1 - \left( {P\left( A_{1} \right) + P\left( A_{2} \right) + P\left( A_{3} \right) - P\left( {A_{1}A_{2}} \right) - P\left( {A_{2}A_{3}} \right) - P\left( {A_{3}A_{1}} \right) + P\left( {A_{1}A_{2}A_{3}} \right)} \right)} \\ {= 1 - \left( \dfrac{3333 + 2000 + 1428 - 666 - 476 - 285 + 95}{10000} \right) = \dfrac{4571}{10000}} \end{array}$

Vậy $\left. a = 4571,\, b = 10000\Rightarrow T = b - 2a = 858 \right.$.

Đáp án cần điền là: 858

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.