Trong quá trình khảo sát chiều cao của các bạn học sinh trong lớp, lớp trưởng Hùng có ghi lại

Câu hỏi số 775741:

Vận dụng

Trong quá trình khảo sát chiều cao của các bạn học sinh trong lớp, lớp trưởng Hùng có ghi lại thông tin vào một tờ giấy có bảng số liệu. Tuy nhiên, do không cẩn thận nên Hùng đã làm đổ mực vào tờ giấy, dẫn đến việc một số chỗ trong tờ giấy không thể nhìn được. Hiện tại, các thông tin ghi trên tờ giấy được thể hiện như sau:

Nam còn nhớ một thông tin đặc biệt nữa, đó là trong số các bạn học sinh có chiều cao thấp hơn 160 cm, có $\dfrac{1}{3}$ số học sinh có chiều cao thấp hơn 150 cm.

Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp, tính xác suất để cả hai học sinh đó đều có chiều cao từ 170 cm trở lên.

A. $\dfrac{1}{2}.$

B. $\dfrac{3}{13}.$

C. $\dfrac{2}{13}.$

D. $\dfrac{1}{6}.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775741

Phương pháp giải

Sử dụng các dữ kiện đề bài cho để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi số học sinh có chiều cao trong các khoảng $\left\lbrack {140;150} \right)$,$\left\lbrack {150;160} \right)$và $\left\lbrack {170;180} \right)$ lần lượt là $x,\, y,\, z$ học sinh. $x,y,z \in {\mathbb{N}}$.

Do tổng số học sinh là $\left. 40\Rightarrow x + y + 12 + z + 5 = 40\Leftrightarrow x + y + z = 23 \right.$

Do trung bình chiều cao của các học sinh là 166,25 cm nên:

$\left. \dfrac{145.x + 155.y + 165.12 + 175.z + 185.5}{40} = 166,25\Leftrightarrow 145x + 155y + 175z = 3745 \right.$

Do trong số các bạn học sinh có chiều cao thấp hơn 160 cm, có $\dfrac{1}{3}$ số học sinh có chiều cao thấp hơn 150 cm, nên $\left. x = \dfrac{1}{3}\left( {x + y} \right)\Leftrightarrow 2x - y = 0 \right.$.

Khi đó, ta có hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + y + z = 23} \\ {145x + 155y + 175z = 3745} \\ {2x - y = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 4} \\ {y = 8} \\ {z = 11} \end{array} \right. \right.$.

Như vậy, trong lớp 12A có $11 + 5 = 16$ học sinh có chiều cao từ $170$cm trở lên. Khi đó, xác suất cần tính là $\dfrac{C_{16}^{2}}{C_{40}^{2}} = \dfrac{2}{13}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.