Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - 3x + 4}{x - 2}$. Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm

Câu hỏi số 775753:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - 3x + 4}{x - 2}$. Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f\left( \dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \right)$ là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775753

Phương pháp giải

Từ tập xác định của hàm số, xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định của hàm số $f(x)$: $x \neq 2$.

Điều kiện xác định của hàm số $y = f\left( \dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \right)$:$\left. \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \neq 2} \\ {x^{2} - 1 \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|} \neq x} \\ {x \neq 1} \\ {x \neq - 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \neq \dfrac{2\sqrt{3}}{3}} \\ {x \neq \dfrac{2\sqrt{5}}{5}} \\ {x \neq 1} \\ {x \neq - 1} \end{array} \right. \right.$

Khi $\left. x\rightarrow 1 \right.$, có $\left. \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} = + \infty\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow 1}f\left( \dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \right) = \lim\limits_{t\rightarrow + \infty}f(t) = + \infty \right.$

$\left. \Rightarrow x = 1 \right.$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Khi $\left. x\rightarrow - 1 \right.$, có $\left. \lim\limits_{x\rightarrow - 1}\dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} = - \infty\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow 1}f\left( \dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \right) = \lim\limits_{t\rightarrow - \infty}f(t) = - \infty \right.$

$\left. \Rightarrow x = - 1 \right.$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Khi $\left. x\rightarrow\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right.$, có $\left. \lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}\dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} = 2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}f\left( \dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \right) = \lim\limits_{t\rightarrow 2}f(t) = \infty \right.$

$\left. \Rightarrow x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right.$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Khi $\left. x\rightarrow\dfrac{2\sqrt{5}}{5} \right.$, có $\left. \lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2\sqrt{5}}{5}}\dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} = 2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2\sqrt{5}}{5}}f\left( \dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \right) = \lim\limits_{t\rightarrow 2}f(t) = \infty \right.$

$\left. \Rightarrow x = \dfrac{2\sqrt{5}}{5} \right.$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Khi $\left. x\rightarrow + \infty \right.$, có $\left. \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} = 1\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f\left( \dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \right) = \lim\limits_{t\rightarrow 1}f(t) = - 2 \right.$

$\left. \Rightarrow y = - 2 \right.$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Khi $\left. x\rightarrow - \infty \right.$, có $\left. \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} = - 1\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f\left( \dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \right) = \lim\limits_{t\rightarrow - 1}f(t) = - \dfrac{8}{3} \right.$

$\left. \Rightarrow y = - \dfrac{8}{3} \right.$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số $y = f\left( \dfrac{x}{\sqrt{\left| {x^{2} - 1} \right|}} \right)$ không có tiệm cận xiên.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 tiệm cận.

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.