Biết $I = {\int\limits_{1}^{5}\left| \dfrac{x^{2} - 5x + 6}{x + 1} \right|}\, dx = - 5 - a\ln 2 + b\ln 3\,\,\left(

Câu hỏi số 775762:

Vận dụng

Biết $I = {\int\limits_{1}^{5}\left| \dfrac{x^{2} - 5x + 6}{x + 1} \right|}\, dx = - 5 - a\ln 2 + b\ln 3\,\,\left( {a,b \in {\mathbb{N}}} \right)$. Ước chung lớn nhất của $a$ và $b$là:

A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 12.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775762

Phương pháp giải

Xét dấu biểu thức bên trong trị tuyệt đối, tách ra tính từng tích phân.

Giải chi tiết

Có:

$\begin{array}{l} {I = {\int\limits_{1}^{2}\left| \dfrac{x^{2} - 5x + 6}{x + 1} \right|}\, dx + {\int\limits_{2}^{3}\left| \dfrac{x^{2} - 5x + 6}{x + 1} \right|}\, dx + {\int\limits_{3}^{5}\left| \dfrac{x^{2} - 5x + 6}{x + 1} \right|}\, dx} \\ {I = {\int\limits_{1}^{2}\dfrac{x^{2} - 5x + 6}{x + 1}}\, dx - {\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{x^{2} - 5x + 6}{x + 1}\,}}dx + {\int\limits_{3}^{5}\dfrac{x^{2} - 5x + 6}{x + 1}}\, dx} \\ {I = {\int\limits_{1}^{2}\left( {x - 6 + \dfrac{12}{x + 1}} \right)}\, dx - {\int\limits_{2}^{3}{\left( {x - 6 + \dfrac{12}{x + 1}} \right)\,}}dx + {\int\limits_{3}^{5}\left( {x - 6 + \dfrac{12}{x + 1}} \right)}\, dx} \\ {I = \left\lbrack {\dfrac{x^{2}}{2} - 6x + 12\ln\left( {x + 1} \right)} \right\rbrack\left| \begin{array}{l} {}^{2} \\ {}_{1} \end{array} \right. - \left\lbrack {\dfrac{x^{2}}{2} - 6x + 12\ln\left( {x + 1} \right)} \right\rbrack\left| \begin{array}{l} {}^{3} \\ {}_{2} \end{array} \right. + \left\lbrack {\dfrac{x^{2}}{2} - 6x + 12\ln\left( {x + 1} \right)} \right\rbrack\left| \begin{array}{l} {}^{5} \\ {}_{3} \end{array} \right.} \\ {I = \left( {- 10 + 12\ln 3} \right) - \left( {- \dfrac{11}{2} + 12\ln 2} \right) - \left( {\dfrac{- 27}{2} + 12\ln 4} \right) + \left( {- 10 + 12\ln 3} \right) + \left( {\dfrac{- 35}{2} + 12\ln 6} \right) - \left( {\dfrac{- 27}{2} + 12\ln 4} \right)} \\ {I = - 5 - 12\ln 2 + 24\ln 3 - 24\ln 4 + 12\ln 6} \\ {I = - 5 - 48\ln 2 + 36\ln 3} \end{array}$

Khi đó, $\left. a = 48,b = 36\Rightarrow\left( {a;b} \right) = 12 \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.