$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{2x^{2} - x - 31}{x^{2} - 3x - 10}$

Câu hỏi số 775761:

Vận dụng

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{2x^{2} - x - 31}{x^{2} - 3x - 10}$ trên $\left( {5; + \infty} \right)$ thoả mãn $F(6) = 9\ln 2 + 14$. Biết rằng $F(8) = a + \ln b$, với $a,b \in {\mathbb{N}}^{*}$. Giá trị của biểu thức $S = \dfrac{b}{a}$ bằng:

A. 125.

B. 250.

C. 500.

D. 1000.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775761

Phương pháp giải

Đưa $f(x)$ về các hàm sơ cấp có thể lấy được nguyên hàm.

Giải chi tiết

Có $f(x) = \dfrac{2\left( {x^{2} - 3x - 10} \right) + 2\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 5} \right)}{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)} = 2 + \dfrac{2}{x - 5} + \dfrac{3}{x + 2}$

Do $F(x)$ là một nguyên hàm của $\left. f(x)\Rightarrow F(x) = 2x + 2\ln\left( {x - 5} \right) + 3\ln\left( {x + 2} \right) + C \right.$.

Cho $\left. F(6) = 9\ln 2 + 14\Leftrightarrow 12 + C + 2\ln 1 + 3\ln 8 = 9\ln 2 + 14\Leftrightarrow C = 2 \right.$.

Khi đó, $\left. F(8) = 2.8 + 2\ln 3 + 3\ln 10 + 2 = 18 + \ln\left( {3^{2}.10^{3}} \right) = 18 + \ln(9000)\Rightarrow a = 18,\, b = 9000 \right.$.

Vậy $S = \dfrac{b}{a} = \dfrac{9000}{18} = 500$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.