Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left( {1;0;1} \right)$ và hai mặt phẳng $(Q):x + y -

Câu hỏi số 776509:
Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left( {1;0;1} \right)$ và hai mặt phẳng $(Q):x + y - 3z - 5 = 0$, $(R):x + 2y - z - 1 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(Q)$ bằng $\dfrac{7}{\sqrt{11}}$.
b) Mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là: $x + y - 3z - 2 = 0$
c) Mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 2;0} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x + y - 3z - 5 = 0$, $(R):x + 2y - z - 1 = 0$ có phương trình là $5x - 2y + z - 9 = 0$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:776509
Phương pháp giải

a) áp dụng công thức tính khoảng cách

b) tìm VTPT $\overset{\rightarrow}{n}\ = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n_{1}}\ = \left( {1;1; - 3} \right)$.

Mặt phẳng $(R)$ có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n_{2}}\ = \left( {1;2; - 1} \right)$.

a) Đúng: Ta có: $d\left( {M;(Q)} \right) = \dfrac{\left| {1 + 0 - 3 - 5} \right|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 3^{2}}} = \dfrac{7}{\sqrt{11}}$.

b) Đúng: Gọi mặt phẳng cần tìm là $(P)$.

Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với hai mặt phẳng $(Q),(R)$

Nên $(P)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{n_{1}}\ = \left( {1;1; - 3} \right)$, $\overset{\rightarrow}{n_{2}}\ = \left( {1;2; - 1} \right)$.

Do đó, mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là:

$\overset{\rightarrow}{n}\ = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right\rbrack = \left( {5; - 2;1} \right)$

Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A\left( {1; - 2;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}\ = \left( {5; - 2;1} \right)$ có phương trình:

$\left. 5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right) + \left( {z - 0} \right) = 0\Leftrightarrow 5x - 2y + z - 9 = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn