Kéo thả vào ô trống: Cho các dãy số $\left( u_{n} \right)$ gồm $u_{n} =

Câu hỏi số 776511:

Vận dụng

1 2 3 4

Kéo thả vào ô trống:

Cho các dãy số $\left( u_{n} \right)$ gồm $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$, $u_{n} = n + \dfrac{1}{n}$, $u_{n} = 2^{n} + 1$, $u_{n} = \dfrac{n}{n + 1}$. Khi đó

- Có dãy số bị chặn

- Có dãy số tăng

Đáp án đúng là: 1; 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776511

Phương pháp giải

Dãy số bị chặn khi nó bị chặn dưới và chặn trên

Dãy số tăng khi có $u_{n + 1} > u_{n}\forall n$

Giải chi tiết

Dễ dạng thấy $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$,$u_{n} = n + \dfrac{1}{n}$,$u_{n} = 2^{n} + 1$ là dãy số tăng và không bị chặn

Dãy số $u_{n} = \dfrac{n}{n + 1}$ bị chặn dưới bởi $\dfrac{1}{2}$ và chặn trên bởi 1 nên là dãy bị chặn

Lại có $u_{n + 1} - u_{n} = \dfrac{n + 1}{n + 1 + 1} - \dfrac{n}{n + 1} = 1 - \dfrac{1}{n + 2} - \left( {1 - \dfrac{1}{n + 1}} \right) = \dfrac{1}{n + 1} - \dfrac{1}{n + 2} = \dfrac{1}{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} > 0$ nên là dãy tăng

Vậy có 4 dãy số tăng và 1 dãy số bị chặn.

Đáp án cần chọn là: 1; 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.