Cho \(\Delta ABC\) có \(I\) là giao của 3 đường phân giác. Đường thẳng qua \(I\) cắt các đường
Cho \(\Delta ABC\) có \(I\) là giao của 3 đường phân giác. Đường thẳng qua \(I\) cắt các đường thẳng \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) tại \(D,\,\,E,\,\,F\) sao cho \(D,\,\,E\) nằm cùng phía \(I\). Chứng minh \(\dfrac{{BC}}{{ID}} + \dfrac{{AC}}{{IE}} = \dfrac{{AB}}{{IF}}\)
Quảng cáo
Áp dụng tính chất phân giác trong và phân giác ngoài.
Xét \(\Delta BFD\) có \(BI\) là phân giác \(\angle FBD\) ta có \(\dfrac{{BD}}{{ID}} = \dfrac{{BF}}{{IF}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Xét \(\Delta CDE\) có \(CI\) là phân giác ngoài tại đỉnh \(C\) nên \(\dfrac{{CE}}{{EI}} = \dfrac{{CD}}{{ID}}\) (tính chất đường phân giác ngoài)
Xét \(\Delta AEF\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\angle FAE\) nên \(\dfrac{{AF}}{{IF}} = \dfrac{{AE}}{{IE}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BC}}{{ID}} = \dfrac{{BD - CD}}{{ID}} = \dfrac{{BD}}{{ID}} - \dfrac{{CD}}{{ID}} = \dfrac{{BF}}{{IF}} - \dfrac{{CE}}{{IE}}\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{AC}}{{IE}} = \dfrac{{AE + EC}}{{IE}} = \dfrac{{AE}}{{IE}} + \dfrac{{EC}}{{IE}} = \dfrac{{AF}}{{IF}} + \dfrac{{EC}}{{IE}}\,\,\left( 2 \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{ID}} + \dfrac{{AC}}{{IE}} = \dfrac{{BF}}{{IF}} + \dfrac{{AF}}{{IF}} = \dfrac{{AB}}{{IF}}\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{BC}}{{ID}} + \dfrac{{AC}}{{IE}} = \dfrac{{AB}}{{IF}}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
