Cho \(\Delta ABC\) đều nội tiếp \(\left( O \right)\). Trên cung nhỏ \(BC\) lấy \(M\) bất kì. Chứng

Câu hỏi số 776600:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) đều nội tiếp \(\left( O \right)\). Trên cung nhỏ \(BC\) lấy \(M\) bất kì. Chứng minh \(MB + MC = MA\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776600

Phương pháp giải

- Trên \(AM\) lấy \(E\) sao cho \(ME = MB\)

- Chứng minh \(\angle ABE = \angle CBM\) từ đó chứng minh \(\Delta AEB = \Delta CMB\)

Giải chi tiết

Trên \(AM\) lấy \(E\) sao cho \(ME = MB\)

Vì \(\angle ACB,\,\,\angle AMB\) cùng chắn cung nhỏ \(AB\) nên \(\angle ACB = \angle AMB\)

Ta có: \(\angle EMB = \angle ACB = 60^\circ \)

Do đó \(\Delta EMB\) đều

Suy ra \(EB = MB,\,\,\angle EMB = 60^\circ \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle EBC + \angle ABE = \angle EMB = 60^\circ \\\angle ABE + \angle EBC = \angle ABC = 60^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \angle ABE = \angle CBM\)

Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta CMB\) có:

\(\begin{array}{l}AB = BC\,\,\left( {gt} \right)\\EB = MB\,\,\left( {cmt} \right)\\\angle ABE = \angle CBM\\ \Rightarrow \Delta AEB = \Delta CMB\,\,\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow AE = CM\end{array}\)

Suy ra \(AM = AE + EM = MC + MB\) (đpcm)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.