Cho \(\Delta ABC\) đều nội tiếp \(\left( O \right)\). Trên cung nhỏ \(BC\) lấy \(M\) bất kì. Chứng
Cho \(\Delta ABC\) đều nội tiếp \(\left( O \right)\). Trên cung nhỏ \(BC\) lấy \(M\) bất kì. Chứng minh \(MB + MC = MA\)
Quảng cáo
- Trên \(AM\) lấy \(E\) sao cho \(ME = MB\)
- Chứng minh \(\angle ABE = \angle CBM\) từ đó chứng minh \(\Delta AEB = \Delta CMB\)
Trên \(AM\) lấy \(E\) sao cho \(ME = MB\)
Vì \(\angle ACB,\,\,\angle AMB\) cùng chắn cung nhỏ \(AB\) nên \(\angle ACB = \angle AMB\)
Ta có: \(\angle EMB = \angle ACB = 60^\circ \)
Do đó \(\Delta EMB\) đều
Suy ra \(EB = MB,\,\,\angle EMB = 60^\circ \)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle EBC + \angle ABE = \angle EMB = 60^\circ \\\angle ABE + \angle EBC = \angle ABC = 60^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \angle ABE = \angle CBM\)
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta CMB\) có:
\(\begin{array}{l}AB = BC\,\,\left( {gt} \right)\\EB = MB\,\,\left( {cmt} \right)\\\angle ABE = \angle CBM\\ \Rightarrow \Delta AEB = \Delta CMB\,\,\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow AE = CM\end{array}\)
Suy ra \(AM = AE + EM = MC + MB\) (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
