Đồ thị $(P)$ của một hàm số bậc hai $y = f(x)$ đã bị xoá đi, chỉ còn lại trục đối xứng

Câu hỏi số 776774:

Thông hiểu

Đồ thị $(P)$ của một hàm số bậc hai $y = f(x)$ đã bị xoá đi, chỉ còn lại trục đối xứng $\Delta$, điểm $A$ thuộc $(P)$ và tiếp tuyến tại $A$ của $(P)$ được cho dưới đây:

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ đi qua những điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left( {1; - 1} \right)$.

B. $\left( {1;0} \right)$.

C. $\left( {- 1;0} \right)$.

D. $\left( {- 1;1} \right)$.

Đáp án đúng là: A; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776774

Phương pháp giải

Đa thức phải tìm có dạng :

$P(x) = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$

Lập hệ và giải.

Giải chi tiết

Đa thức phải tìm có dạng :

$P(x) = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$

Ta có: $P'(x) = 2ax + b$.

Vì trục đối xứng $(\Delta)$ có phương trình $x = 1$ nên: $- \dfrac{b}{2a} = 1$ (1)

Vì đồ thị $(P)$ đi qua điểm $A(3;0)$ nên ta có $P(3) = 0$, tức là: $9a + 3b + c = 0(2)$.

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $A(3;0)$ bằng $\tan\dfrac{\pi}{4}$ nên ta có $P'(3) = 1$, tức là:

$6a + b = 1(3)$

Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số $a,b$ và $c$, ta được:

$a = \dfrac{1}{4};b = - \dfrac{1}{2};c = - \dfrac{3}{4}$

Vậy $P(x) = \dfrac{1}{4}x^{2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{4}$.

Đáp án cần chọn là: A; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.