Cho hàm số $f(x) = x^{4} + 4mx^{2} - 2m^{2} + 24.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( {- 50;50}

Câu hỏi số 776783:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = x^{4} + 4mx^{2} - 2m^{2} + 24.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( {- 50;50} \right)$ để hàm số $y = \left| {f(x)} \right|$ có $3$ điểm cực trị.

A. $47.$

B. $48.$

C. $49.$

D. $46.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776783

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của $y = \left| {f(x)} \right|$=Số điểm cực trị của $y = f(x)$+ Số nghiệm bội lẻ của $f(x) = 0$.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. f'(x) = 4x^{3} + 8mx = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x^{2} = - 2m} \end{array} \right. \right.$

TH1: Nếu $\left. - 2m > 0\Leftrightarrow m < 0 \right.$ thì hàm số $y = f(x)$ có 3 điểm cực trị trong đó có 1 cực đại là $\left. x = 0\Rightarrow \right.$ Phương trình $f(x) = 0$ luôn có 2 nghiệm bội lẻ$\Rightarrow$ Loại.

TH2: Nếu $\left. - 2m < 0\Leftrightarrow m > 0 \right.$ thì hàm số $y = f(x)$ có 1 điểm cực trị duy nhất là $x = 0$.

$\left. \Rightarrow f(x) = 0 \right.$ phải có 2 nghiệm bội lẻ.

$\begin{array}{l} \left. f(x) = 0\Leftrightarrow x^{4} + 4mx^{2} - 2m^{2} + 24 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{4} + 4mx^{2} + 4m^{2} = 6m^{2} - 24 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {x^{2} + 2m} \right)^{2} = 6m^{2} - 24 \right. \\ \left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {6m^{2} - 24 > 0} \\ {x^{2} + 2m > 0\left( {dom > 0} \right)} \\ {x^{2} + 2m = \sqrt{6m^{2} - 24}} \end{array} \right. \right. \end{array}$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {6m^{2} - 24 > 0} \\ {\sqrt{6m^{2} - 24} - 2m > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {6m^{2} - 24 > 0} \\ {\sqrt{6m^{2} - 24} > 2m} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {6m^{2} - 24 > 0} \\ {6m^{2} - 24 > 4m^{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m^{2} > 4} \\ {m^{2} > 12} \end{array} \right.\Leftrightarrow m^{2} > 12 \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow m > 2\sqrt{3}\left( {m > 0} \right) \right.$

$\left. m \in \left( {- 50;50} \right);m \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow m \in \left\{ {4;5;...;49} \right\} \right.$

Vậy có 46 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.