Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một căn bệnh có $2\%$ dân số mắc phải. Một phương án chuẩn đoán được

Câu hỏi số 776782:
Vận dụng

Một căn bệnh có $2\%$ dân số mắc phải. Một phương án chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99\%$. Với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99\%$ số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp.

Đúng Sai
a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,01.
b) Xác suất kết quả dương tính nếu có người đó mắc bệnh là 0,99.
c) Xác suất của biến cố “Kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)” là 0,0198.
d) Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là 0,699 (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:776782
Phương pháp giải

Đang cập nhật…

Giải chi tiết

a) Sai.

Xác suất người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,02.

b) Đúng.

c) Sai.

Gọi $A$ là biến cố “Người đó mắc bệnh”. Suy ra $P(A) = 0,02.$

Gọi $\overline{A}$ là biến cố “Người đó không mắc”. $P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98.$

Gọi $B$ là biến cố “Kết quả kiểm tra người đó là dương tính”.

Khi đó xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: $P\left( B \middle| A \right) = 99\% = 0,99.$

Xác xuất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: $P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 1 - \dfrac{99}{100} = 0,01.$

Áp dụng công thức xác suất toàn ta được xác suất của biến cố “Kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)” là: $P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)$=$0,02.0,99 + 0,98.0,01$=$0,0296.$

d) Sai.

Xác suất người đó bị mắc bệnh thực khi kiểm tra là dương tính là:

$P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P(A).P\left( B \middle| A \right)}{P(B)}$$= \dfrac{0,02.0,99}{0,0296}$$\approx 0,669$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn