Cho hai số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x^{2} - 2x - y = 3.$ Tìm giá trị

Câu hỏi số 776786:

Vận dụng

Cho hai số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x^{2} - 2x - y = 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = xy + \dfrac{3}{2}x^{2} - 7x + 3y + 10.$

A. $\dfrac{5}{2}$

B. $1$

C. $\dfrac{37}{2}$

D. $\dfrac{3}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776786

Phương pháp giải

Từ $x^{2} - 2x - y = 3$ rút y theo x để tìm điều kiện của x sau đó thay vào P

Khảo sát hàm số P(x) tìm GTNN

Giải chi tiết

$\left. x^{2} - 2x - y = 3\Leftrightarrow y = x^{2} - 2x - 3 \right.$

$\left. y \geq 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x \geq 3} \\ {x \leq - 1} \end{array} \right.\Rightarrow x \geq 3 \right.$

$\begin{array}{l} {P = xy + \dfrac{3}{2}x^{2} - 7x + 3y + 10} \\ {= x.\left( {x^{2} - 2x - 3} \right) + \dfrac{3}{2}x^{2} - 7x + 3.\left( {x^{2} - 2x - 3} \right) + 10} \\ {= x^{3} + \dfrac{5}{2}x^{2} - 16x + 1} \end{array}$

Xét $f(x) = x^{3} + \dfrac{5}{2}x^{2} - 16x + 1$ trên $\left\lbrack {3; + \infty} \right)$

Ta có: $f'(x) = 3x^{2} + 5x - 16 > 0\forall x \geq 3$

$\left. \Rightarrow P_{\min} = \dfrac{5}{2} \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.