Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hai số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x^{2} - 2x - y = 3.$ Tìm giá trị

Câu hỏi số 776786:
Vận dụng

Cho hai số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x^{2} - 2x - y = 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = xy + \dfrac{3}{2}x^{2} - 7x + 3y + 10.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:776786
Phương pháp giải

Từ $x^{2} - 2x - y = 3$ rút y theo x để tìm điều kiện của x sau đó thay vào P 

Khảo sát hàm số P(x) tìm GTNN

Giải chi tiết

$\left. x^{2} - 2x - y = 3\Leftrightarrow y = x^{2} - 2x - 3 \right.$

$\left. y \geq 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x \geq 3} \\ {x \leq - 1} \end{array} \right.\Rightarrow x \geq 3 \right.$

$\begin{array}{l} {P = xy + \dfrac{3}{2}x^{2} - 7x + 3y + 10} \\ {= x.\left( {x^{2} - 2x - 3} \right) + \dfrac{3}{2}x^{2} - 7x + 3.\left( {x^{2} - 2x - 3} \right) + 10} \\ {= x^{3} + \dfrac{5}{2}x^{2} - 16x + 1} \end{array}$

Xét $f(x) = x^{3} + \dfrac{5}{2}x^{2} - 16x + 1$ trên $\left\lbrack {3; + \infty} \right)$

Ta có: $f'(x) = 3x^{2} + 5x - 16 > 0\forall x \geq 3$

$\left. \Rightarrow P_{\min} = \dfrac{5}{2} \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn