Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f(4)

Câu hỏi số 776788:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f(4) = 5;{\int\limits_{0}^{2}{x^{2}f'\left( {2x} \right)dx}} = 10.$ Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{4}{xf(x)dx}$ là:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776788

Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần.

Giải chi tiết

$\int\limits_{0}^{2}{x^{2}f'\left( {2x} \right)dx} = 10$ $\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{x^{2} \cdot \dfrac{1}{2} d[f(2x)]} = 10$

$\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{x^{2} d[f(2x)]} = 20$

$\Leftrightarrow \left. x^2 f(2x) \right|_0^2 - \int\limits_{0}^{2}{f(2x) \cdot 2x dx} = 20$

$\Leftrightarrow (4 \cdot f(4) - 0) - \int\limits_{0}^{2}{2x f(2x) dx} = 20$

$\Leftrightarrow (4 \cdot 5) - \int\limits_{0}^{2}{2x f(2x) dx} = 20$

$\Leftrightarrow 20 - \int\limits_{0}^{2}{2x f(2x) dx} = 20$

$\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{2x f(2x) dx} = 0$

Đặt $2x = t$, ta được $\int\limits_{0}^{4}{\dfrac{1}{2} t f(t) dt} = 0$

$\Rightarrow \int\limits_{0}^{4}{x f(x) dx} = 0$.

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.