Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f(4) =

Câu hỏi số 776788:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f(4) = 5;{\int\limits_{0}^{2}{x^{2}f'\left( {2x} \right)dx}} = 10.$ Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{4}{xf(x)dx}$ là:

Đáp án đúng là: 20

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:776788
Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần.

Giải chi tiết

$\int\limits_{0}^{2}{x^{2}f'\left( {2x} \right)dx}$$= {\int\limits_{0}^{2}{x^{2}.d\left\lbrack {f\left( {2x} \right)} \right\rbrack}} = \left. {x^{2}.f\left( {2x} \right)} \right|_{0}^{2} - {\int\limits_{0}^{2}{f\left( {2x} \right).2xdx}}$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow{\int\limits_{0}^{2}{f\left( {2x} \right).2xdx}} = 4.5 - 10 = 10 \right. \\ \left. \Rightarrow{\int\limits_{0}^{2}{f\left( {2x} \right).xdx}} = 5 \right. \end{array}$

Đặt $2x = t$

$\left. x = 0\Rightarrow t = 0;x = 2\Rightarrow t = 4 \right.$

$\left. \Rightarrow{\int\limits_{0}^{4}{f(t).\dfrac{t}{2}.\dfrac{1}{2}dt}} = 5\Rightarrow{\int\limits_{0}^{4}{f(t).tdt}} = 20 \right.$

Đáp án cần điền là: 20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn