Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, cạnh

Câu hỏi số 776789:

Thông hiểu

6cm 6$\sqrt2$ cm 16$\pi$ $cm^2$ 48$\pi$ $cm^2$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, cạnh huyền $BC = 6(cm)$, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60^{0}$.

Kéo biểu thức trong các ô thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Các cạnh bên của hình chóp bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Đáp án đúng là: 6cm; 48$\pi$ $cm^2$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776789

Phương pháp giải

a) Gọi H là tâm đáy. Chứng minh SH vuông góc đáy từ đó tính độ dài các cạnh bằng pythago

b) Trong $\Delta SAH$ dựng trung trực của $SA$ cắt $SH$ tại $I$.

Khi đó $IA = IB = IC = IS$. Vậy $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Từ đó tính độ dài SI và diện tích mặt cầu

Giải chi tiết

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $O$ là trung điểm của $BC$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A,O$ là trung diểm của cạnh huyền $BC$, suy ra $OA = OB = OC$ (1).

Xét các tam giác $\Delta SHA,\Delta SHB,\Delta SHC$ có:

$\left\{ \begin{array}{l} {SHchung} \\ {\widehat{SHA} = \widehat{SHB} = \widehat{SHC} = 90^{0}} \\ {\widehat{SAH} = \widehat{SBH} = \widehat{SCH} = 60^{0}} \end{array} \right.$

$\left. \Rightarrow\Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC\left( {g.c.g} \right) \right.$ $\left. \Rightarrow HA = HB = HC \right.$

$\widehat{SAH} = \widehat{SBH} = \widehat{SCH} = 60^{0}$

$\Rightarrow$$\Delta SBC$ đều cạnh bằng $6(\mspace{6mu} cm)$

Từ (1) và (2) suy ra $H$ trùng $O$. Khi đó S H là trục đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Trong $\Delta SAH$ dựng trung trực của $SA$ cắt $SH$ tại $I$.

Khi đó $IA = IB = IC = IS$. Vậy $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

$\Delta SBC$ đều cạnh bằng $\left. 6(\mspace{6mu} cm)\Rightarrow SO = 3\sqrt{3}\ \Rightarrow SI = \dfrac{2}{3} \cdot SO = \dfrac{2}{3} \cdot 3\sqrt{3}\ = 2\sqrt{3} \right.$.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: $S = 4\pi{(2\sqrt{3})}^{2} = 48\pi\left( {cm^{2}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: 6cm; 48$\pi$ $cm^2$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.