Cho hàm số $f(x)=3x^{4} + ax^{3} +bx^{2} +cx + d$ có ba điểm cực trị là $- 2; - 1$

Câu hỏi số 776793:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)=3x^{4} + ax^{3} +bx^{2} +cx + d$ có ba điểm cực trị là $- 2; - 1$ và $1$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số đạt cực trị tại điểm $- 2$ và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng $\dfrac{A}{5}$. Giá trị của $A$ bằng:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 87

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776793

Phương pháp giải

Đang cập nhật…

Giải chi tiết

Ta có: $f'(x) = k(x + 2)(x + 1)(x - 1) = k\left( {x^{3} + 2x^{2} - x - 2} \right)$

$f(x) = k\left( {\dfrac{x^{4}}{4} + \dfrac{2}{3}x^{3} - \dfrac{x^{2}}{2} - 2x + C} \right)$.

Đồng nhất hệ số $x^{4}$ ta thấy $\left. 3 = \dfrac{k}{4}\Leftrightarrow k = 12 \right.$.

$\left. \Rightarrow f(x) = 3x^{4} + 8x^{3} - 6x^{2} - 24x + d \right.$.

Xét $\left. g(x) = mx^{3} + nx^{2} + px + q\Rightarrow g'(x) = 3mx^{2} + 2nx + p \right.$.

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {g\left( {- 2} \right) = 8 + d} \\ {g\left( {- 1} \right) = 13 + d} \\ {g(1) = - 19 + d} \\ {g'\left( {- 2} \right) = 0} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 8m + 4n - 2p + q = 8 + d} \\ {- m + n - p + q = 13 + d} \\ {m + n + p + q = - 19 + d} \\ {12m - 4n + p = 0} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = - 4} \\ {n = - 15} \\ {p = - 12} \\ {q = 12 + d} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow y = - 4x^{3} - 15x^{2} - 12x + 12 + d \right.$

Xét $\left. f(x) - g(x) = 0\Leftrightarrow 3x^{4} + 12x^{3} + 9x^{2} - 12x - 12 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 1} \\ {x = - 2.} \end{array} \right. \right.$

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$\left. S = \left. \int_{- 2}^{1} \right|f(x) - g(x) \middle| dx = {\int_{- 2}^{1}\left| {3x^{4} + 12x^{3} + 9x^{2} - 12x - 12} \right|}dx = \dfrac{87}{5} \right.$

Đáp án cần điền là: 87

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.