Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {- 1;1;0} \right),C\left( {3;1; - 1}

Câu hỏi số 776807:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {- 1;1;0} \right),C\left( {3;1; - 1} \right).$ Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ và cách đều ba điểm $A,B,C$. Khi đó, $a + b - c$ bằng

A. $- \dfrac{1}{3}$.

B. $\dfrac{5}{2}$.

C. $- 2$.

D. $2$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776807

Phương pháp giải

M cách đều ba điểm $A,B,C$ nên M thuộc đồng thời mặt phẳng trung trực của AB và AC.

Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB và AC.

Xác định toạ độ điểm M là giao điểm 3 mặt phẳng: mặt phẳng trung trực của AB, mặt phẳng trung trực của AC, mặt phẳng (Oxz).

Giải chi tiết

$\overset{\rightarrow}{AB}\ \ = \left( {- 2;0; - 1} \right)$; $\overset{\rightarrow}{AC}\ \ = \left( {2;0; - 2} \right)$

Do $M$ cách đều A, B và $C$ nên $M$ thuộc mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của AC.

Mặt phẳng trung trực của AB: $\left. - 2.\left( {x - 0} \right) - 1.\left( {z - \dfrac{1}{2}} \right) = 0\Leftrightarrow 2x + z - \dfrac{1}{2} = 0 \right.$

Mặt phẳng trung trực của AC: $\left. 1.\left( {x - 2} \right) - 1.\left( {z - 0} \right) = 0\Leftrightarrow x - z - 2 = 0 \right.$

Mà $M$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$: $y = 0$

$\Rightarrow$ Tọa độ của $M$ thỏa mãn hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {2x + z - \dfrac{1}{2} = 0} \\ {x - z - 2 = 0} \\ {y = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{5}{6}} \\ {y = 0} \\ {z = \ \ - \dfrac{7}{6}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow a + b - c = \dfrac{5}{6} + 0 + \dfrac{7}{6} = 2 \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.