a) Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua điểm $M\left( {\sqrt{2};2} \right)$.b) Cho phương

Câu hỏi số 776863:

Vận dụng

a) Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua điểm $M\left( {\sqrt{2};2} \right)$.
b) Cho phương trình $x^{2} - 7x + 12 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = \left( {1 - 25x_{1}} \right)x_{1} - x_{2}\left( {25x_{2} - x_{1} - 1} \right)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776863

Phương pháp giải

a) Thay toạ độ của điểm M vào hàm số để tìm a.
b) Dùng $\text{Δ} = b^{2} - 4ac$ để xác định số nghiệm của phương trình.

Tính tổng và tích của hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ theo định lí Viète: $\left\{ \begin{array}{l} {S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a}} \\ {P = x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}} \end{array} \right.$.
Biến đổi biểu thức M để xuất hiện tổng và tích của hai nghiệm.

Giải chi tiết

a) Để đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua $M\left( {\sqrt{2};2} \right)$ thì

$2 = a.{(\sqrt{2})}^{2}$

$2 = a.2$

$a = 1$

Vậy với $a = 1$ thì đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua $M\left( {\sqrt{2};2} \right)$.
b) Xét phương trình $x^{2} - 7x + 12 = 0$ có: $\text{Δ} = {( - 7)}^{2} - 4.12 = 49 - 48 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- \left( {- 7} \right)}{1} = 7} \\ {P = x_{1}x_{2} = \dfrac{12}{1} = 12} \end{array} \right.$

Ta có:

$M = \left( {1 - 25x_{1}} \right)x_{1} - x_{2}\left( {25x_{2} - x_{1} - 1} \right)$

$~ = x_{1} - 25x_{1}^{2} - 25x_{2}^{2} + x_{1}x_{2} + x_{2}$

$~ = - 25x_{1}^{2} - 25x_{2}^{2} - 50x_{1}x_{2} + 50x_{1}x_{2} + x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2}$

$~ = - 25\left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right) + 51x_{1}x_{2} + \left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$~ = - 25\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} + 51x_{1}x_{2} + \left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$~ = - 25.7^{2} + 51.12 + 7$

$~ = - 606$

Vậy $M = - 606$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link