a) Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua điểm $M\left( {\sqrt{2};2} \right)$.b) Cho phương

Câu hỏi số 776863:

Vận dụng

a) Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua điểm $M\left( {\sqrt{2};2} \right)$.
b) Cho phương trình $x^{2} - 7x + 12 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = \left( {1 - 25x_{1}} \right)x_{1} - x_{2}\left( {25x_{2} - x_{1} - 1} \right)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776863

Phương pháp giải

a) Thay toạ độ của điểm M vào hàm số để tìm a.
b) Dùng $\text{Δ} = b^{2} - 4ac$ để xác định số nghiệm của phương trình.

Tính tổng và tích của hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ theo định lí Viète: $\left\{ \begin{array}{l} {S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a}} \\ {P = x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}} \end{array} \right.$.
Biến đổi biểu thức M để xuất hiện tổng và tích của hai nghiệm.

Giải chi tiết

a) Để đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua $M\left( {\sqrt{2};2} \right)$ thì

$2 = a.{(\sqrt{2})}^{2}$

$2 = a.2$

$a = 1$

Vậy với $a = 1$ thì đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua $M\left( {\sqrt{2};2} \right)$.
b) Xét phương trình $x^{2} - 7x + 12 = 0$ có: $\text{Δ} = {( - 7)}^{2} - 4.12 = 49 - 48 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- \left( {- 7} \right)}{1} = 7} \\ {P = x_{1}x_{2} = \dfrac{12}{1} = 12} \end{array} \right.$

Ta có:

$M = \left( {1 - 25x_{1}} \right)x_{1} - x_{2}\left( {25x_{2} - x_{1} - 1} \right)$

$~ = x_{1} - 25x_{1}^{2} - 25x_{2}^{2} + x_{1}x_{2} + x_{2}$

$~ = - 25x_{1}^{2} - 25x_{2}^{2} - 50x_{1}x_{2} + 50x_{1}x_{2} + x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2}$

$~ = - 25\left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right) + 51x_{1}x_{2} + \left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$~ = - 25\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} + 51x_{1}x_{2} + \left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$~ = - 25.7^{2} + 51.12 + 7$

$~ = - 606$

Vậy $M = - 606$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link