Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(2x + 1)$ có bảng xét dấu như
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(2x + 1)$ có bảng xét dấu như sau:
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $y = g(x) = f\left( {\left| {x^{2025} + 2025x} \right| + m} \right)$ có ít nhất 5 điểm cực trị. (nhập kết quả vào ô trống)
Đáp án đúng là: 0
Quảng cáo
Ta có bảng xét dấu của hàm số $f'(x)$
Ta thấy $g( - x) = f\left( {\left| {{( - x)}^{2025} - 2025x} \right| + m} \right) = g(x)$, suy ra $g(x)$ là hàm chẵn.
Đề hàm số $g(x)$ có ít nhất 5 điểm cực trị thì hàm số $y = f\left( {x^{2025} + 2025x + m} \right)$ có ít nhất 2 điểm cực trị dương . Khi đó $y' = \left( {2025x^{2024} + 2025} \right) \cdot f'\left( {x^{2025} + 2025x + m} \right) = 0$ có ít nhất 2 nghiệm dương phân biệt.
Từ đó suy ra $\left\lbrack \begin{array}{l} {x^{2025} + 2025x = - 1 - m} \\ {x^{2025} + 2025x = 1 - m} \\ {x^{2025} + 2025x = 3 - m} \end{array} \right.$ có ít nhất 2 nghiệm dương phân biệt.
Xét hàm số $y = x^{2025} + 2025x$ trên khoảng $(0; + \infty)$
| $x$ | 0 $+ \infty$ |
| $y'$ | + |
| $y$ | $+ \infty$0 |
Từ bảng biến thiên, suy ra: $\left. 1 - m > 0\Leftrightarrow m < 1 \right.$
Vậy không tồn tại nguyên $m$ dương thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần điền là: 0
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
