Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 20;20} \right\rbrack$ sao cho hàm số

Câu hỏi số 776890:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 20;20} \right\rbrack$ sao cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} + 5x - m - 1}{2x - m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {2;5} \right)$.

A. $10.$

B. $11.$

C. $12.$

D. $13.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776890

Phương pháp giải

Tìm tham số để hàm số đồng biến/nghịch biến trên khoảng xác định.

Giải chi tiết

$f'(x) = \dfrac{\left( {2x + 2} \right) \cdot \left( {2x - m} \right) - 2 \cdot \left( {x^{2} + 2x - m - 1} \right)}{\left( {2x - m} \right)^{2}} = \dfrac{2x^{2} - 2mx + 2}{\left( {2x - m} \right)^{2}}$

Mà hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {2;5} \right)$

Nên ta có $\left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - 2mx + 2 \leq 0,\forall x \in \left( {2;5} \right)} \\ {\dfrac{m}{2} \notin \left( {2;5} \right)} \end{array} \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \geq \dfrac{x^{2} + 1}{x},\forall x \in \left( {2;5} \right)} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {\dfrac{m}{2} \geq 5} \\ {\dfrac{m}{2} \leq 2} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \geq 5,2} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {m \geq 10} \\ {m \leq 4} \end{array} \right. \end{array} \right.\Rightarrow m \geq 10. \right.$

Suy ra $m \in \left\{ {10;11;...;20} \right\}$. Vậy có 11 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.