Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1 + 2t} \\ {y = 1 - t}

Câu hỏi số 776899:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1 + 2t} \\ {y = 1 - t} \\ {z = 2t} \end{array} \right.$ và hai điểm $A(1;5;0)$, $B(3;3;6)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm trên $d$ sao cho chu vi tam giác $ABM$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S = a + b + c$. (nhập kết quả vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776899

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức

Giải chi tiết

Ta có $C_{\Delta ABM} = AM + AB + BM$

Vì $AB$ không đổi nên chu vi tam giác $ABM$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $MA + MB$ nhỏ nhất.

Vì $M$ nằm trên đường thẳng $d$, ta gọi $M( - 1 + 2t;1 - t;2t)$

Suy ra $MA + MB = \sqrt{\left( {2t - 2} \right)^{2} + \left( {t + 4} \right)^{2} + \left( {2t} \right)^{2}} + \sqrt{\left( {2t - 4} \right)^{2} + \left( {t + 2} \right)^{2} + \left( {2t - 6} \right)^{2}}$

$= \sqrt{\left( {3t} \right)^{2} + \left( {2\sqrt{5}} \right)^{2}} + \sqrt{\left( {6 - 3t} \right)^{2} + \left( {2\sqrt{5}} \right)^{2}} \geq \sqrt{\left( {3t + 6 - 3t} \right)^{2} + \left( {2\sqrt{5} + 2\sqrt{5}} \right)^{2}} = \sqrt{116}.$

Dấu $" = "$ xảy ra khi $\left. 3t = 6 - 3t\Leftrightarrow t = 1\Rightarrow M(1;0;2) \right.$

Vậy $S = 1 + 0 + 2 = 3.$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.